Соотношения (5) и (6) выражают согласованность действий сложения и умножения на скаляры в множествах матриц размера и отображений . В случае произвольных множеств имеется еще важное понятие произведения (композиции) отображений...
Начнем с понятия алгебраической операции. Пусть A - универсальная алгебра с множеством алгебраических операций Щ. Каждая операция щ из Щ имеет определённую арность n, nN{0}. Для любого натурального n n-арная операция щ - это отображение из An в A...
Пусть конечная группа является произведением двух своих подгрупп и , причем есть группа Шмидта, т. е. ненильпотентная группа, все собственные подгруппы которой нильпотентны...
Рассмотрим основные алгебраические действия над функциями и их графиками, такие как сложение и вычитание (y = f(x) ±g(x)), умножение (y = f(x) ·g(x)), деление (y = f(x) / g(x)). При построении такого типа графиков следует учитывать...
...
Интерпретация упорядоченного набора чисел, как вектора в многомерном пространстве, позволяет говорить и о его длине. В прямоугольной системе координат по известным длинам проекций на координатные оси длину самого вектора вычисляют...
Рассмотрим действия над матрицами, но вначале введем несколько новых понятий. Две матрицы А и В называются матрицами одного порядка, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов. Пример...
Ключевые понятия Диагональная матрица. Единичная матрица. Нулевая матрица. Симметричная матрица. Согласованность матриц. Транспонирование. Треугольная матрица. 1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ТИПЫ МАТРИЦ Прямоугольную таблицу А=...
Рассмотрим действия над матрицами, но вначале введем несколько новых понятий. Две матрицы А и В называются матрицами одного порядка, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов. Пример...
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы Аm?n на матрицу Вn?p, называется матрица Сm?p такая, что сik = ai1 ? b1k + ai2 ? b2k + ... + ain ? bnk...
Пусть на всей оси задана четная весовая функция. (1.1) Дифференцируя эту функцию последовательно, находим (1.2) По индукции легко доказать, что производная порядка n от функции (1.1) есть произведение этой функции на некоторый многочлен степени n...
Действительные числа иногда подразделяют также на алгебраические и трансцендентные. Алгебраическими называют числа, которые являются корнями алгебраических многочленов с целыми коэффициентами, например, , , 4,...
Геометрические фракталы являются статическими фигурами. Подобный подход вполне приемлем до тех пор, пока не возникает необходимость рассмотрения таких природных явлений, как падающие потоки воды, турбулентные завихрения дыма...
Обратную матрицу А-1 имеет любая квадратная матрица А, для которой detA 0. Пусть дана матрица А = [aij]nn. Для вычисления элементов обратной матрицы используется соотношение A A-1 = A-1 A = E, где E - единичная матрица. Обозначим обратную матрицу A-1 = X = [xij]nn...
Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов. Для записи матрицы используется следующее обозначение: Для любого элемента первый индекс означает номер строки...