Деякі скінченно-різнецеві методи розв’язування звичайних диференціальних рівнянь

курсовая работа

3. Метод Рунге-Кутта

Для пояснення методу Рунге-Кутта подивимось спочатку розвязок диференціального рівняння першого порядку

(27)

Метод Рунге-Кутти другого порядку для розвязку рівняння (27) модна, використовуючи стандартні значення, записати наступним чином:

(28)

Сенс формул (28) полягає у наступному: В методі Ейлера допускається, що для екстаполяції в наступну точку модна використовувати нахил кривої f(xn,yn)в точці (xn,yn) так чи однакше yn+1=yn+f(xn,yn)*?x. Однак можна повисити почність оцінки нахилу, якщо методом Ейлера повести екстраполяцію в середню точку відрізку, а потім використати центральну похідну на всьому відрізку. Звідси оцінка нахилу в методі Рунге-Котти рівна

де

Застосування методу Рунге-Кутти до рівнянь руху Ньютона дає

(29)

Оскільки методи Руиге-Кутти є такими, що самостартуючими, то їх часто використовують для вираховання декількох перших кроків для несамостартуючих алгоритмів.

Делись добром ;)