Назовем пространством столбцов прямоугольной матрицы размера введенное выше пространство , которое мы будем обозначать теперь символом или просто (в --- вертикальный). Его размерность назовем рангом по столбцам матрицы...
Пусть и --- арифметические линейные пространства столбцов высоты и соответственно. Пусть, далее, --- матрица размера . Определим отображение , полагая для любого где --- столбцы матрицы . Так как они имеют высоту...
Пусть (или ) --- множество всех квадратных матриц () порядка с вещественными коэффициентами , Единичному преобразованию , переводящему каждый столбец в себя, соответствует, очевидно, единичная матрица Можно записать , где - символ Кронекера...
1.1 Понятие матрицы. Типы матриц Матрица (от латинского matrix - матка, начало, источник) - прямоугольная таблица...
Элементы квадратной матрицы называются диагональными; эти элементы расположены на главной диагонали марицы. Квадратная матрица, у которо все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны 0, т.е...
Наряду с числом в теории чисел определяют число, противоположное ему такое, что , и число, обратное ему такое, что . Например, для числа 7 противоположным будет число (- 7), а обратным является число...
Докажем, что, если матрица А невырожденная, то для нее существует обратная матрица, и построим ее. Пусть А=, . Введем матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов матрицы : . Транспонируя ее, получаем присоединенную матрицу:...
Упорядоченный набор коэффициентов из системы линейных алгебраических уравнений используется для получения числовой характеристики, величина которой инвариантна по отношению к эквивалентным преобразованиям системы...
...
В теории чисел наряду с числом определяют число, противоположное ему () такое, что , и число, обратное ему такое, что . Например, для числа 5 противоположным будет число (- 5), а обратным будет число . Аналогично...
Покажем, что, если матрица А невырожденная, то для нее существует обратная матрица, и построим ее. Пусть А=, . Составим матрицу из алгебраических дополнений элементов матрицы А: . Транспонируя ее, получим так называемую присоединенную матрицу:...
...
2. Алгоритм построения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Ключевые понятия Обратная матрица. Присоединенная матрица. 1. ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ В теории чисел наряду с числом определяют число...
Эквивалентные преобразования матрицы в произведение более простых, приводящих к решению или облегчающих его получение, начнем с рассмотрения метода обращения матрицы...
Разложение исходной матрицы на произведение двух треугольных матриц (триангуляция матрицы) не является однозначной. В соответствии с этим имеется несколько различных методов, привлекательных с той или иной стороны...