Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку
Висновок
У даній дипломній роботі побудована квадратична двовимірна стаціонарна система за умови, що приватним інтегралом є крива четвертого порядку, що розпадається на дві криві другого порядку, одна й з яких парабола, друга окружність або гіпербола. При цьому коефіцієнти кривих виражаються через довільний параметр системи.
Список джерел
1. Баутин Н.Н. Про число граничних циклів, що зявляються при зміні коефіцієнтів зі стану рівноваги типу фокуса або центра. - К., 1998
2. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методи й прийоми якісного дослідження динамічних систем на площині. - К., 2004
3. Бендиксон І. Про криві, обумовлених диференціальними рівняннями. - К., 2006
4. Биркгоф Дж.Д. Динамічні системи. - К., 2003
5. Воробйов А.П. До питання про цикли навколо особою крапки типу “вузол". - К., 2002
6. Еругин Н.П. Побудова всього множини систем диференціальних рівнянь, що мають задану інтегральну криву. - К., 2003
7. Пуанкаре А. Про криві, обумовлених диференціальними рівняннями. - К., 2004
8. Серебрякова Н.Н. Якісне дослідження однієї системи диференціальних рівнянь теорії коливань. - К., 2005
9. Филипцов В.Ф. До питання алгебраїчних інтегралів однієї системи диференціальних рівнянь. - К., 2003
10. Черкас Л.А. Про алгебраїчні рішення рівняння , де P і Q - багаточлени другого ступеня. - К., 2000
11. Яблонський А.І. Алгебраїчні інтеграли однієї системи диференціальних рівнянь. - К., 2000
Додатки
Додаток А
Поводження траєкторій системи (2.1)
а) (d<0)
б) (d>0)
Мал.4
Додаток Б
Поводження траєкторій системи (2.8)
а) (d<0)
б) (d>0)
Мал.5
Додаток В
Поводження траєкторій системи (2.15)
а) (d<0)
б) (d>0)
Мал.6