1. Введення

У програмі математики шкільного курсу теорія чисел уводиться на прикладах множин натуральних чисел, цілих, раціональних, ірраціональних, тобто на множині дійсних чисел, зображення яких заповнюють всю числову вісь. Але вже в 8 класі запасу дійсних чисел не вистачає, вирішуючи квадратні рівняння при негативному дискримінанті. Тому було необхідно поповнити запас дійсних чисел за допомогою комплексних чисел, для яких квадратний корінь із негативного числа має сенс.

Вибір теми «Комплексні числа», як теми моєї випускної кваліфікаційної роботи, полягає в тім, що поняття комплексного числа розширює знання учнів про числові системи, про рішення широкого класу задач як алгебраїчного, так і геометричного змісту, про рішення алгебраїчних рівнянь будь-якого ступеня й об рішення задач із параметрами.

У даній дипломній роботі розглянуте рішення 82-х задач.

У першій частині основного розділу «Комплексні числа» наведені рішення задач із комплексними числами в алгебраїчній формі, визначаються операції додавання, вирахування, множення, ділення, операція сполучення для комплексних чисел в алгебраїчній формі, ступінь мнимої одиниці, модуль комплексного числа, а також викладається правило добування квадратного кореня з комплексного числа.

У другій частині вирішуються задачі на геометричну інтерпретацію комплексних чисел у вигляді крапок або векторів комплексної площини.

У третій частині розглянуті дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Використовуються формули: Муавра й добування кореня з комплексного числа.

Четверта частина присвячена рішенню рівнянь 3-й і 4-й ступенів.

При рішенні задач останньої частини «Комплексні числа й параметри» використовуються й закріплюються відомості, наведені в попередніх частинах. Серія задач глави присвячена визначенню сімейств ліній у комплексній площині, заданих рівняннями (нерівностями) з параметром. У частині вправ потрібно вирішити рівняння з параметром (над полем З). Є завдання, де комплексна змінна задовольняє одночасно ряду умов. Особливістю рішення задач цього розділу є відомість багатьох з них до рішення рівнянь (нерівностей, систем) другого ступеня, ірраціональних, тригонометричних з параметром.

Особливістю викладу матеріалу кожної частини є первісне уведення теоретичних основ, а в наслідку практичне їхнє застосування при рішенні задач.

Наприкінці дипломної роботи представлений список використовуваної літератури. У більшості з них досить докладно й доступно викладений теоретичний матеріал, розглянуті рішення деяких задач і дані практичні завдання для самостійного рішення. Особливу увагу хочеться звернути на такі джерела, як:

1. Гордієнко Н.А., Бєляєва Е.С., Фирстов В.Е., Серебрякова И.В. Комплексні числа і їхні додатки: Навчальний посібник. Матеріал навчального посібника викладений у вигляді лекційних і практичних занять.

2. Шклярський Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом І.М. Вибрані задачі й теореми елементарної математики. Арифметика й алгебра. Книга містить 320 задач, що ставляться до алгебри, арифметиці й теорії чисел. За своїм характером ці задачі значно відрізняються від стандартних шкільних задач.