Дослідження універсальних абелевих алгебр

дипломная работа

Введення

Теорія формацій алгебраїчних систем, як самостійний напрямок сучасної алгебри, початок розвиватися порівняно недавно, наприкінці 60-х років минулого сторіччя. Відзначимо, що за наступні чотири десятиліття в таких класичних областях дослідження, як групи, кільця, Чи алгебри, мультікільця й т.д. формаційні методи одержали досить широкий розвиток. У теорії ж універсальних алгебр формаційні методи не знаходять такого широкого застосування, що, у першу чергу, звязано зі складністю самого обєкта досліджень. Тому одержання нових результатів, що стосуються формаційних властивостей універсальних алгебр, становить безсумнівний інтерес. Саме цій задачі присвячується справжня дипломна робота. Тут на основі визначення централізатора конгруенції, уведеного Смітом , дається визначення абелевої алгебри й доводиться основний результат, що клас всіх універсальних абелевих алгебр із мальцевського різноманіття утворить спадкоємну формацію. Також розглядається й властивості абелевих універсальних алгебр.

Перейдемо до короткого викладу результатів дипломної роботи, що містить у собі введення, чотири параграфи й список цитируемой літератури з восьми найменувань.

1 є допоміжним. Тут приводяться основні визначення, позначення й результати, використовувані надалі.

2, 3 носять реферативний характер. Тут докладно з доказами на підставі результатів робіт [1] і [2] викладається теорія централізаторів конгруенції універсальних алгебр і розглядаються формаційні властивості нильпотентних алгебр роботи[3]. Відразу ж відзначимо, що всі розглянуті універсальні алгебри належать фиксированому мальцевскому різноманіттю.

В 4, що є основним, на підставі результатів 3 уводиться поняття абелевої алгебри. Використовуючи методи дослідження роботи [1] доводиться наступний основний результат: клас всіх універсальних абелевих алгебр із мальцевського різноманіття утворить спадкоємну формацію.

Делись добром ;)