Введение

планирование эксперимент дробный

Решение большинства проблем, связанных с совершенствованием и разработкой новых полиграфических процессов и оборудования, требует проведение сложных и дорогостоящих исследований. Большинство объектов исследования представляют собой многофакторные системы, трудно поддающиеся аналитическому описанию. Поэтому оптимальному планирования и проведению экспериментальных исследований следует уделять большое внимание.

Долгое время порядок и методика проведения эксперимента целиком определялась личным опытом и интуицией исследователя. Для описания сложных многофакторных систем, как правило, использовалась одно- факторная методика, при которой исследовалось поведение объекта в зависимости от каждого фактора в отдельности, в то время как остальные фиксировались на определенных уровнях. Такой путь приводил к получению большого количества избыточной информации об объекте исследования, ккоторую очень трудно было перевести к компактной форме в виде единого уравнения. Информация представлялась в виде многочисленных графиков и таблиц и требовала длительного анализа и обработки.

Только в 20-е годы нашего столетия английским математиком статистиком Рональдом Фишером была впервые показана целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту.

Например, для проведения четырехфакторного эксперимента по однофакторной методике необходимо сделать 44 = 256 опытов, проводя опыты в четырех точках при фиксированных значениях трех факторов. В результате получается большое количество графических зависимостей или уравнений, в которых очень трудно ориентироваться.

Используя методику планируемого эксперимента, можно ограничиться 8, 16, 31 опытами, получить компактное уравнение, описывающее процесс, исследовать его на оптимальность и при желании построить сколько угодно графиков и диаграмм.

Методы планирования многофакторных экспериментов позволяют использовать математический аппарат не только на стадии обработки результатов измерений, как делалось раньше, но также при подготовке и проведении опытов. Проведение опытов по специальному плану позволяет значительно снизить трудоемкость определения коэффициентов уравнения исследуемого процесса и выполнить их с заранее запланированной статической точностью.

Применение планирования эксперимента делает поведение исследователя целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности его труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством методов планирования эксперимента является их универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований, интересующих современного человека.

В нашей стране планированием эксперимента начали заниматься в 50-х годах и к настоящему времени уже имеются сотня теоритических и прикладных работ в этой области. В некоторых вузах вопросы теория эксперимента в специально изучаемую дисциплину. В связи с этим можно говорить о появлении новой научной дисциплины - математической теории эксперимента.

Математическое планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений.

В приложении теории оптимального планирования эксперимента можно выделить два основных направления:

- изучения механизма процессов и свойств многофакторных систем;

- оптимизация параметров многофакторных технологических процессов и оборудования.

В технической литературе имеется ряд хорошо сформулированных критериев оптимального планирования для различных ситуаций, разработаны стандартные алгоритмы, используя которые, исследователь может легко выбрать наиболее эффективный путь решения конкретной задачи.

Все методы планирования эксперимента объединяют следующее:

- стремление к минимизации общего числа опытов;

- одновременное варьирование всеми параметрами, определяющими исследуемый процесс, по специальным правилам-алгоритмам;

- использование специального математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;

- наличие четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии опытов.

С использованием четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии опытов.