...
Аксіоматичний метод широко застосовується в математиці, математичній логіці, у деяких розділах фізики і біології. І все ж за межами логіко-математичних наук сфера його застосування незначна...
Основи математики у вигляді логічно досконалої математичної теорії, що виходила з мінімуму вихідних положень, намагався викласти Евклід ще в III ст. до н.е. Основну свою працю грецькою мовою він називав „фпйчеъб”, тобто стихії...
Звернемося до роботи Х. Гюйгенса «Про розрахунок в азартних іграх». Книга складається із введення й 14 пропозицій. Розглянемо перші три пропозиції [1]. Пропозиція 1: «Якщо я маю рівні шанси одержання a або b, те це мені коштує «...
Доведення несуперечливості системи аксіом зводиться до побудови хоча б однієї її реалізації (інтерпретації), в якій основні поняття і аксіоми набувають конкретного змісту. Якщо існує хоча б одна така сфера конкретних речей...
Питання про повноту системи аксіом тісно повязане з питанням про ізоморфізм всіх її реалізацій. Означення 6. Дві реалізації R і R деякої теорії Т називаються ізоморфними...
Основним поняттям системи аксіом Вейля надамо конкретний зміст за допомогою дійсних чисел, тому така реалізація називається арифметичною. 1. Вектором назвемо будь-яку матрицю стовпець вигляду де - довільні дійсні числи...
Моделлю геометрії Лобачевського називається поверхня або простір, в якому виконуються аксіоми геометрії Лобачевського. Так як, всі реалізації геометрії Лобачевського ізоморфні...
Геометрія - це одна з найдавніших наук. Досліджувати різні просторові форми здавна спонукувало людей їхня практична діяльність. Давньогрецький учений Едем Родоський в IV столітті до нашої ери писала: «Геометрія була відкрита єгиптянами...
Повернемося, однак, до евклідової геометрії. У цей час систему аксіом Гильберта часто заміняють еквівалентної їй системою. Ми приведемо ті групи аксіом однієї такої системи...
...
У математиці та її застосуваннях широко використовується поняття векторного простору. У 1918 р. німецький математик Герман Вейль запропонував схему побудови евклідової геометрії на векторній основі.[1...
2.1 Характеристика - Гільберт - Погорєлов Перше, що потрібно сказати, це те, що аксіоми порядку Гільберта повністю еквівалентні аксіомам Погорєлова, що грунтуються на відношенні слідування для пар точок, а аксіоми конгруентності - аксіомам руху...
...
Японська теорема стверджує, що незалежно від того як ми розібєм на трикутники вписаний в коло многокутник, сума радіусів вписаних в трикутники кіл величина стала. Сума радіусів зелених кіл дорівнює сумі радіусів червоних кіл. І навпаки...