Введення

Багатомірна геометрія в наш час широко застосовується в математиці й фізиці для наочного подання рівнянь із декількома невідомими, функцій декількох змінних і систем з декількома ступенями волі.

Геометрична мова дозволяє застосувати до рішення складних задач геометричну інтуїцію, що зложилася в нашім звичайному просторі.

До множини задач, розвязуваних за допомогою багатомірної геометрії, ставляться задачі про знаходження більше вигідних варіантів перевезень, задачі про найбільш вигідні способи розкрою матеріалу, найбільш ефективних режимах роботи підприємств, задачі про складання виробничих планів і т.п. Той факт, що ці задачі вирішуються геометрично за допомогою знаходження найбільших або найменших значень лінійних функцій на багатогранниках (причому, як правило, у просторах, що має розмірність, більшу трьох) був уперше помічений Л.В. Канторовичем. Необхідність розгляду n-мірних просторів при n > 3 диктується також математичними задачами фізики, хімії, біології й інших областей знання.

Таким чином, хоча просторові властивості навколишнього світу добре описуються геометричним тривимірним простором, потреби практичної діяльності людини приводить до необхідності розгляду просторів будь-якої розмірності n. Метою дипломної роботи є розгляд методів побудови багатомірних просторів і деяких геометричних образів у цих просторах; приведення прикладів застосування багатомірної геометрії.

Обєктом дослідження є теорія багатомірних просторів і їхня практична значимість.

Робота складається із введення, трьох глав, розбитих на параграфи, списку літератури. У першому розділі розглядається історична довідка багатомірного простору, поняття n-мірного простору на основі аксіоматики Вейля, евклідовий векторний простір, також сповіщається про афінному n-мірний простір.

У другому розділі розповідається про багатомірні геометричні образи в n-мірному просторі.

Третій розділ роботи містить застосування багатомірної геометрії в різних теоріях.