Вступ

Сплайн-інтерполяція на сьогоднішній день є одним із найточніших методів наближення. В теорію наближень сплайни ввійшли зовсім недавно і відразу ж зайняли в ній досить важливе місце. Буквально протягом кількох років для сплайнів були розвязані апроксимаційні задачі, на розвязання яких для поліномів були потрачені десятиліття. З подальшим вивченням і застосуванням сплайн-функцій, знадобилося їх певне спрощення, для полегшення розрахунків. Саме тоді і зявилися В-сплайни, які як виявилося не тільки є простішими для обчислень, але й дають більшу точність наближення, що є дуже важливим при розвязуванні практичних задач.

Актуальність: Сьогодні сплайн-функції відіграють дуже важливу роль, вони входять в курс «Чисельні методи», як додатковий метод інтерполяції, а також використовуються в курсі «Рівняння математичної фізики» для розвязування нерозвязних диференціальних рівнянь; з допомогою сплайнів і В-сплайнів (в основному кубічних) розвязуються (з великою точністю) ті задачі, які не можна розвязати іншими, відомими, методами.

В-сплайн - це крива з неперервними старшими похідними до n-ої, де n - порядок сплайна.

Мета курсової роботи: Розглянути кубічні В-сплайни, а також лінійні та квадратичні В-сплайни, форми їх запису та формули для розрахунків інтерполяційних задач, рекурентні формули для представлення В-сплайнів 1-го, 2-го, 3-го та вищих порядків. Зясувати практичність застосування Кубічних В-сплайнів у ВНЗ при розвязуванні задач інтерполяції. Застосувати на практиці отримані знання.

Для досягнення мети були поставлені такі завдання:

- знайти і опрацювати літературу із даної теми;

- систематизувати опрацьований матеріал;

- отримати формули для розрахунків інтерполяційних задач;

– визначити практичність кубічних В-сплайнів в порівнянні з іншими сплайнами і В-сплайнами;

1 B-сплайни