Знакопеременные ряды
Введение
Решение задачи, представленной в математических терминах, например, в виде комбинации различных функций, их производных и интегралов, нужно уметь “довести до числа”, которое чаще всего и служит окончательным ответом. Для этого в различных разделах математики выработаны различные методы.
Раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов.
Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас.
Выражение вида
,
где ;;;…;;… - члены ряда; - n-ый или общий член ряда, называется бесконечным рядом (рядом).
Если члены ряда:
· числа, то ряд называется числовым;
· числа одного знака, то ряд называется знакопостоянным;
· числа разных знаков, то ряд называется знакопеременным;
· положительные числа, то ряд называется знакоположительным;
· числа, знаки которых строго чередуются, то ряд называется знакочередующимся;
· функции, то ряд называется функциональным;
· степени, то ряд называется степенным;
· тригонометрические функции, то ряд называется тригонометрическим.
I. Числовой ряд