Вступ

Власні значення грають при вивченні лінійних операторів дуже велику роль.

Нехай в дійсному лінійному просторі задан лінійний оператор . Якщо вектор , відмінний від нуля, переводиться оператором у вектор, пропорційний самому ,

,

де - деяке дійсне число, то вектор називається власним вектором оператора , а число - власним значенням цього оператора, причому, власний вектор відноситься до власного значення .

Обертання евклідової площини навколо початку координат на кут, що не являється кратним , є прикладом лінійного оператора, що не має власних векторів. Прикладом іншого випадку є розтягнення площини, при якому всі вектори, що виходять з початку координат, причому всі нульові вектори площини будуть для нього власними; всі вони відносяться до власного значення 5.