5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БПФ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОГО ДПФ (ОДПФ)

По определению (1.2) ОДПФ х(пТ) N-точечной последовательности X(k), k=0, 1,..., N-1, выражается соотношением

(5.1)

причем в общем случае и х(пТ), и Х(k)-комплексные. Пусть х(пТ) и Х^*(k)-последовательности, комплексно сопряженные соответственно с х(пТ) и X(k). Согласно (5.1) можно записать

(5.2)

Но выражение суммы в правой части (5.2) есть прямое ДПФ последовательности Х^*(k), k=0,..., N-1, и, следовательно, эта сумма может быть вычислена при помощи рассмотренных алгоритмов и программ БПФ.

Таким образом обеспечивается вычисление последовательности Nx^* (пТ) и для определения х(пТ) остается взять комплексно сопряженное с Nx^*(пТ) выражение и разделить его на N:

(5.3)