Введение

Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простые преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в IV-V классах. Но основная нагрузка по формированию умений и навыков выполнения преобразований приходится на школьный курс алгебры. Связано это как с быстрым увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их доказательству и выяснению условий применимости, с выделением и изучением понятий, преобразований. Данная исследовательская работа в области алгебры и начала анализа на тему "Изучение показательной и логарифмической функции в школьном курсе математики".

Большой вклад в разработку данной темы внес математик и механик - Леонард Эйлер. Близкое к современному понимание логарифмирования -- как операции, обратной возведению в степень -- впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером. В книге "Введение в анализ бесконечных" Эйлер дал современные определения показательной и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Неслучайно то, что показательная функция играет важную роль в математике, её используют как математическую модель для большого класса процессов в области физики и экономики. Также в нахождении закономерностей этих процессов используется логарифмическая функция. Без изучения этих функций школьный курс математики имел бы меньшую значимость не только в математическом образовании, но и в формировании мышления учащихся, в осуществлении связи обучения математики с жизнью.

Первый раздел данной работы описывает основы изучения показательной и логарифмической функций в школьном курсе математики, так же включает анализ учебников и результатов ЕГЭ 2012-2013 гг. по исследуемой теме, рассматривается непосредственно сама показательная и логарифмическая функции.

Второй раздел включает решение примеров и задач с использованием показательной и логарифмической функций.

Объект исследования: процесс изучения показательной и логарифмической функций в школьном курсе математики.

Предмет исследования: содержание и методы изучения показательной и логарифмической функций в школьном курсе математики.

Цель исследования: проанализировать содержание и методы обучения, систематизировать задачи по теме материала "Показательная и логарифмическая функции".

На основании объекта и цели исследования следует рассмотреть следующие задачи:

1. провести теоретический анализ школьных учебников, интернет-источников, педагогической и методической литературы по теме исследования;

2. рассмотреть основные понятия, утверждения, типовые задачи, связанные с показательной и логарифмической функциями в школьном курсе математики;

3. рассмотреть различные методики решения типовых задач;

4. выполнить подбор и систематизацию задач на нахождение и использование показательной и логарифмической функций в школьном курсе математики.

Теоретическая значимость работы заключается в получении знаний, способствующих изучению различных сторон математических понятий показательной и логарифмической функций.

Практическая значимость исследования определяется тем, что учебные материалы, направлены на повышение уровня знаний понятий при изучении темы "Показательная и логарифмическая функции".