Исследование математического ожидания состоятельной оценки взаимной спектральной плотности
ВВЕДЕНИЕ
Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т.п. Все они изменяются во времени. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода и представляет собой временной ряд.
Одной из главных задач спектрального анализа временных рядов является построение и исследование оценок спектральных плотностей стационарных случайных процессов, так как они дают важную информацию о структуре процесса.
Методы анализа временных рядов широко используются в различных областях науки и техники, их можно применять при анализе больших объемов данных, получаемых в процессе вибрационных испытаний или извлекаемых из сводок экономических данных.
Среди непараметрических методов спектрального оценивания одним из наиболее распространенных является метод Уэлча, в котором для построения оценки спектральной плотности производится осреднение периодограмм, построенных по пересекающимся и непересекающимся интервалам наблюдений. Цель перекрытия _ увеличить число осредняемых отрезков при заданной длине временного ряда и тем самым уменьшить дисперсию итоговой оценки. Д. Бриллинджер исследовал оценку, построенную по непересекающимся интервалам наблюдений. И.Г. Журбенко по предложению А.Н. Колмогорова при построении оценки спектральной плотности по методу Уэлча использовал полиномиальное окно просмотра данных. Им были найдены общие точные асимптотики среднеквадратичного уклонения в зависимости от характера гладкости исследуемого спектра.
В данной работе исследовано математическое ожидание состоятельной оценки взаимной спектральной плотности. Построены графики этой оценки для временного ряда, представляющего собой последовательность наблюдений - температуры воздуха в городе Бресте с октября 2008 по февраль 2009 года.
Графики построены также для центрированного случайного процесса.
