Анализ различных подходов к определению тригонометрических функций

дипломная работа

Введение

тригонометрия функция линейный уравнение

Тригонометрия, как и всякая научная дисциплина, возникла из практической деятельности человечества. Ёще в древнем мире потребности астрономии, мореплавания, землемерия, архитектуры привели к необходимости решать задачи на соотношение между углами и сторонами в треугольнике.

Само название «тригонометрия» греческого происхождения, в переводе на русский язык означает «измерение треугольников»: фсйщнпн (тригонон) - треугольник, мефсещ (метрейн) - измерение.

Содержание тригонометрии представляется состоящим из трёх частей.

В школе тригонометрический материал впервые появляется в курсе планиметрии. С помощью тригонометрии решаются плоские треугольники. Тригонометрические соотношения получают названия «синус», «тангенс» и т.д.

На втором этапе соотношения тригонометрии определяются с помощью окружности. Хотя они по-прежнему определяются как функции углов, но эти углы уже произвольно велики, их меры выражаются в радианах. Рассматриваются основные тригонометрические формулы, формулы сложения и их следствия. И весь этот материал предстаёт перед учащимися уже как часть алгебры, а не геометрии, как прежде.

Третье обличие принимает тригонометрия, когда она появляется в системе начал анализа. Здесь идёт речь о тригонометрических функциях, об их структуре, свойствах и приложениях.

Такое распределение материала вызывает свои методические трудности. Элементы тригонометрических знаний в ходе преподавания могут оказаться разделёнными или же слабо связанными. Чтобы найти эффективные методические приёмы, позволяющие сохранить единство тригонометрических познаний и возможность широкого их истолкования, учителю математики необходимо знать историю формирования этого раздела математики, ведь в процессе обучения ребёнок проходит все те же этапы, что и всё человечество при формировании самой науки. В связи с этим история возникновения тригонометрической науки представляет несомненный интерес. К этому вопросу неоднократно возвращались в своих работах Г.И.Глейзер [1], Г.П.Матвиевская [3], К.А.Рыбников [4] и др.

Поэтому одна из целей данной работы - дать исторический обзор формирования тригонометрии как науки. Кроме того рассматриваются различные способы введения понятия тригонометрических функций.

Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:

• Анализ имеющейся литературы по истории тригонометрии;

• Анализ школьных учебников М. И. Башмакова и А. Г. Мордковича;

• Анализ различных подходов к определению тригонометрических функций.

Практическая ценность материала, содержащегося в работе, состоит в том, что он может быть использован при изучении тригонометрии в школе, а также при изложении методики изучения этого раздела в педагогическом вузе.

В своей работе мы ограничились рассмотрением вопросов, касающихся, в основном, плоской тригонометрии.

Делись добром ;)