1. Введение
Рассмотрим систему линейных уравнений первого порядка, записанную в нормальной форме:
(1)
где коэффициенты аij , i=1,2,…..,n, к=1,2,…,n, являются постоянными величинами;
yi=yi(t), i=1,2,…,n - неизвестные функции переменной t.
Если все bi(t) (i=1,2,…,n) положить равным нулю (bi(t)=0), то получится однородная система, соответствующая неоднородной системе (1).
Обозначая матрицу системы через А(х), а вектор через тогда систему (1) можем переписать в матричной форме
(1а)
Если , то получаем соответствующую систему однородных уравнений
. (2)
Всякая совокупность n функций
определенных и непрерывно дифференцируемых в интервале (a;b), называется решением системы (1) в этом интервале, если она обращает все уравнения системы (1) в тождества:
справедливые при всех значениях x из интервала (a, b). Общее решение неоднородной системы представляет собой сумму общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной.
- 1. Введение
- 2. Постановка задачи
- 3. Нахождение собственных чисел и построение ФСР
- 4. Построение фундаментальной матрицы решений методом Эйлера
- 5. Нахождение приближённого решения в виде матричного ряда
- 6. Построение общего решения матричным методом
- 7. Задача Коши для матричного метода
- 8. Решение неоднородной системы
- Графики
- Заключение