Исследование статистической зависимости давления в идеальном газе Ферми-Дирака от его температуры

Проверка гипотез

Рассмотрим статистику , которая показывает отклонение значений от

Проверим гипотезы и Значения, вычисленные с использованием соответствующих статистик и должны быть меньше значения . Статистика используется для проверки гипотезы о линейной зависимости, и показывает, насколько величины отклоняются от линии регрессии . Вычисляем

Аналогично для гипотезы используем статистику , которая, соответственно, показывает отклонение от квадратной регрессии. Видим

Из того, что и меньше следует, что гипотезы верны.

При сравнении статистик и , оказалось, что , следовательно, гипотеза о том, что зависимость между и близка к линейной, подтвердилась.

При сравнении статистик E1 и Е3, оказалось, что, следовательно, гипотеза о том, что зависимость между и близка к квадратичной, подтвердилась.

При сравнении статистик Е2 и Е3, оказалось, что, следовательно, парабола меньше отклоняется от точек выборки (), чем прямая.

Проверим гипотезу о нормальном распределении признака Х. Для этого будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении нормального распределения) частоты. При уровне значимости б=0,05 требуется проверить нулевую гипотезу : генеральная совокупность распределена нормально.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину

По таблице критических точек распределения ч2 по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы k = s -- 3 ищем критическую точку (б;k)

Если < -- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если > -- нулевую гипотезу отвергают.

Для нахождения теоретических частот разделим выборку на s=7 частичных интервалов, как это было сделано для корреляционной таблицы, нормируем случайную величину Х, вычисляем теоретические вероятности Рi попадания Х в интервал ( xi ; xi+1 ) по функции Лапласа и, наконец, найдем теоретические частоты nтеор .

Табл. 3. Вычисление теоретических частот нормального распределения X

nэксп	Xi	Xi+1	Zi	Zi+1	Фi	Фi+1	Pi	nтеор	ч2
14	0,107	1,51886	-1,6879	-1,16855	-0,5	-0,379	0,121	12,1	0,29835
15	1,51886	2,93071	-1,16854	-0,6492	-0,379	-0,2422	0,1368	13,68	0,12737
15	2,930714	4,34257	-0,6492	-0,12985	-0,2422	-0,0517	0,1905	19,05	0,86102
18	4,342571	5,75443	-0,12985	0,389503	-0,0517	0,1517	0,2034	20,34	0,2692
10	5,754428	7,16629	0,389503	0,908853	0,1517	0,3186	0,1669	16,69	2,68161
12	7,166286	8,57814	0,908853	1,428203	0,3186	0,4236	0,105	10,5	0,21429
16	8,578143	9,99	1,428203	1,947552	0,4236	0,5	0,0764	7,64	9,14785
100	У	1	100	13,5997

Наблюдаемое значение =13,59969. Критическое значение (0,05;4) = 9,5. Выполняется > , следовательно, необходимо отвергнуть нулевую гипотезу.

Содержание