Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
2.3 Переходная и импульсная характеристики
Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной ступенчатой функции (функции Хэвисайда 1(t), функции включения) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от HU (p)/p:
Переходная характеристика введена в основном по двум причинам:
1. Если определена данная характеристика, то возможно определить реакцию системы при любой форме внешнего воздействия (посредством интеграла Дюамеля).
2. Единичное ступенчатое воздействие скачкообразное, и поэтому является “тяжелым” для любой системы. Следовательно знать реакцию системы именно при таком воздействии. Иные, более плавные, воздействия будут для системы “легче”.
В операторной форме эта функция имеет вид
Проводя обратное преобразование Лапласа получим вид функции во временной области. Обратное преобразование проводим по теореме разложения.
По теореме разложения
,
где G(p) и H(p) числитель и знаменатель изображения соответственно, а - корни знаменателя
Корни знаменателя:
В экспоненциальной форме:
Подставляя все в формулу разложения и упрощая, получим
Импульсная характеристика цепи h?(t)?представляет собой реакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции ??t) и может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции:
Дельта функция (или функция Дирака) определяется как и представляет собой предельный случай импульса очень большого значения и очень малой продолжительности, когда его длительность стремится к нулю, но площадь остается равной единице:
.
В операторной форме эта функция имеет вид
=
Проводя обратное преобразование Лапласа получим вид функции во временной области. Обратное преобразование проводим по теореме разложения.По теореме разложения
,
где G(p) и H(p) числитель и знаменатель изображения соответственно, а - корни знаменателя.
=
=
=
Корни знаменателя:
В экспоненциальной форме:
Подставляя все в формулу разложения и упрощая, получим
цепь сигнал ток фурье