3.1 Определение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи

Схема электрической цепи, с учетом таблицы 1, представлена на рис. 7.

Прямым преобразованием Фурье функции f(t) называется следующее преобразование:

В формуле (12) S(j) называется спектром функции f(t). Сопоставим формулу (12) с формулой преобразования по Лапласу.

Если учесть, что f(t)=0 при t<0, и заменить p на j, то (13) переходит в (12). Следовательно, формулы для спектра функции S(j) могут быть получены из соответствующих выражений для изображения по Лапласу, если в последних p заменить на j. Воспользуемся этим свойством для нахождения передаточной спектральной характеристики электрической цепи и спектральной характеристики входного сигнала.

Найдем передаточную спектральную характеристику (амплитудно-фазовую характеристику) электрической цепи, используя полученное во второй части выражение H_I(p).

Полученная амплитудно-фазовая характеристика(АФХ) представлена на рис. 13. Годограф позволяет увидеть зависимость между амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками. Длина радиус-вектора проведенного из начала координат под углом, равным ФЧХ в точку годографа будет равен соответствующему значению АЧХ. Из графика 13 можно увидеть, что АЧХ схемы носит затухающий, непериодический характер. Полоса пропускания схемы находится в области низких частот.

При низких частотах ФЧХ данной схемы отрицательная, что свидетельствует о преимущественно емкостном характере схемы.

Рис. 13. Амплитудно-фазовая характеристика (годограф)

Спектральная характеристика может быть записана в общей форме:

В формуле (15) _ амплитудно-частотная характеристика, а _ оператор вращения, который позволяет определить фазо-частотную характеристику .

На рисунках 13, 14 изображены амплитудно-частотная и фазо-частотные характеристики.

Рис. 14. Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 15. Фазо-частотная характеристика