Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

курсовая работа

4.1 Разложение в ряд Фурье заданной периодической последовательности импульсов

Схема электрической цепи, с учетом таблицы 1, представлена на рис. 7.

Любую периодическую функцию f(t), удовлетворяющую условиям Дирихле можно разложить в ряд Фурье. Обозначим период функции T, а основную частоту _ . Ряд Фурье можно записать двояко.

Первая форма записи:

.

Вторая форма записи:

.

В обоих формах А0 - постоянная составляющая ряда; Ак - амплитуда k-й гармоники ряда; k - начальная фаза k-й гармоники;

Из формулы Эйлера следует, что . Следовательно,

Учитывая это, можно записать ряд Фурье в комплексной форме.

Составим выражение для комплексной амплитуды.

Учитывая это, получим выражение для периодической функции времени:

.

Сравнивая полученное выражение с формулой (12), получим:

В связи с этим в нашем случае можно получить коэффициенты для электротехнической формы записи ряда Фурье из полученных в предыдущей части значений амплитудного и фазового спектров. Число членов аппроксимации выберем с учетом ширины спектра входного сигнала.

.

Дискретные амплитудный и фазовый спектры изображены на рисунках 25, 26. Их расчеты сведены в таблицу 5.

"right">Таблица 5.

Амплитуды и фазы при соответствующих гармониках

№ гармоники

I, А

, рад

1

0,071

0

2

0,052

-1,745

3

0,017

2,793

4

3,498E-3

-2,094

5

2,889E-3

2,443

6

1,814E-3

-2,443

Рис. 25. Дискретный амплитудный спектр входного сигнала

Делись добром ;)