2.1 Основные понятия и определения

Предельный цикл - замкнутая фазовая траектория С, имеющая окрестность из обыкновенных точек, в которой все фазовые траектории спиралевидно приближаются к С (устойчивый предельный цикл), или удаляются от С (неустойчивый предельный цикл), или приближаются к С с одной стороны и удаляются от нее с другой (полуустойчивый предельный цикл).

Признак Дюляка. Пусть дана дифференциальная система вида:

где X и Y непрерывны вместе со своими частными производными. Тогда, если существует непрерывная вместе с непрерывными частными производными функция B (x,y) такая, что в некоторой области G фазовой плоскости функция

является функцией знакоопределенной, то в области G нет предельных циклов данной дифференциальной системы.

Сепаратриса (от лат. separator - отделитель) - кривая, которая отделяет одно семейство интегральных кривых на фазовой плоскости от другого.

Фазовая плоскость. Положим x=y и будем изучать движение гармонического осциллятора, изображая это движение на плоскости x, y, где x и y - прямоугольные декартовы координаты. Каждому состоянию нашей системы, каждой паре значений координаты x и скорости y соответствует точка на плоскости x, y. Обратно каждой точке на плоскости x, y соответствует одно и только одно состояние системы. Плоскость x, y носит название плоскости состояний или, иначе, фазовой плоскости; она изображает совокупность всех возможных состояний нашей системы.