1.1 Уравнения в Древнем Вавилоне
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведённых над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучается общие свойства действий над величинами.
Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения.
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения.
- Введение
- Глава 1. История квадратных уравнений и уравнений высших порядков
- 1.1 Уравнения в Древнем Вавилоне
- 1.2 Уравнения арабов
- 1.3 Уравнения в Индии
- 2.1 Основные понятия
- 2.2 Формулы четного коэффициента при х
- 2.3 Теорема Виета
- 2.4 Квадратные уравнения частного характера
- 2.5 Формула Виета для многочленов (уравнений) высших степеней
- 2.6 Уравнения, сводимые к квадратным (биквадратные)
- 2.7 Исследование биквадратных уравнений
- 2.9 Симметричные уравнения третей степени
- 2.10 Возвратные уравнения
- 2.11 Схема Горнера
- Заключение