Квадратные уравнения и уравнения высших порядков

реферат

2.2 Формулы четного коэффициента при х

Мы привыкли к тому, что корни квадратного уравнения

ax? + bx + c = 0 находятся по формуле

x1,2 =

Но математики никогда не пройдут мимо возможности облегчить себе вычисления. Они обнаружили, что эту формулу можно упростить в случае, когда коэффициент b имеет вид b = 2k, в частности, если b есть четное число.

В самом деле, пусть у квадратного уравнения ax? + bx + c = 0 коэффициент b имеет вид b = 2k. Подставив в нашу формулу число 2k вместо b, получим:

x1,2=

=

Итак, корни квадратного уравнения ax? + 2kx + c = 0 можно вычислять по формуле:

x1,2=

Пример:

2 - 2х + 1 = 0

x1,2=

Преимущество этой формулы в том, что в квадрат возводится не число b, а его половина, вычитается из этого квадрата не 4ac, а просто ac и, наконец, в том, что в знаменателе содержится не 2a, а просто a.

В случае если квадратное уравнение приведенное, то наша формула будет выглядеть так:

x1,2=-k ±.

Пример:

х2 - 4х + 3 = 0

х1,2 = 2 ±

х1 = 3

х2 = 1

Ответ: х1 = 3, х2 = 1.

Делись добром ;)