2.3 Теорема Виета

Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета:

Чтобы числа x₁ и x₂ являлись корнями уравнения:

ax? + bx + c = 0

необходимо и достаточно выполнения равенства

x₁ + x₂ = -b/a и x₁x₂ = c/a

Теорема Виета позволяет судить о знаках и абсолютной величине квадратного уравнения

А именно

x? + bx + c = 0

1. Если b>0, c>0 то оба корня отрицательны.

2. Если b<0, c>0 то оба корня положительны.

3. Если b>0, c<0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине больше положительного.

4. Если b<0, c<0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине меньше положительного.