2.6 Уравнения, сводимые к квадратным (биквадратные)

К квадратным уравнениям сводятся уравнения четвертой степени:

ax⁴ + bx² + c = 0,

называемые биквадратными, причем, а ? 0.

Достаточно положить в этом уравнении х² = y, следовательно,

ay? + by + c = 0

найдём корни полученного квадратного уравнения

y_1,2 =

Чтобы найти сразу корни х_1,x_2,x_3,x₄ , заменим y на x и получим

x? =

х_1,2,3,4 = .

Если уравнение четвёртой степени имеет х₁, то имеет и корень х₂ = -х₁,

Если имеет х₃, то х₄ = - х₃. Сумма корней такого уравнения равна нулю.

Пример:

2х⁴- 9x? + 4 = 0

Подставим уравнение в формулу корней биквадратных уравнений:

х_1,2,3,4 = ,

зная, что х₁ = -х₂, а х₃ = -х₄, то:

х_1,2 =

х_3,4 =

Ответ: х_1,2 = ±2; х_1,2 =