2.9 Симметричные уравнения третей степени
Симметричными уравнениями третей степени называют уравнения вида
ax? + bx? +bx + a = 0 (1)
или
ax? + bx? - bx - a = 0 (2)
где a и b - заданные числа, причём a .
Покажем, как решаются уравнение (1).
Имеем:
ax? + bx? + bx + a = a(x? + 1) + bx(x + 1) = a(x + 1) (x? - x + 1) + bx(x + 1) = (x + 1) (ax? +(b - a)x + a).
Получаем, что уравнение (1) равносильно уравнению
(x + 1) (ax? +(b - a)x + a) = 0.
Значит его корнями, будут корни уравнения
ax? +(b - a)x + a = 0
и число x = -1
аналогично решается уравнение (2)
ax? + bx? - bx - a = a(x? - 1) + bx(x - 1) = a(x - 1) (x? + x + 1) + bx(x - 1) = (x - 1) ( ax2 + ax + a + bx ) = (x - 1) (ax? +(b + a)x + a).
1) Пример:
2x? + 3x? - 3x - 2 = 0
Ясно, что x1 = 1, а
х2 и х3 корни уравнения 2x? + 5x + 2 = 0 ,
Найдем их через дискриминант:
x1,2 =
x2 = -, x3 = -2
2) Пример:
5х? + 21х? + 21х + 5 = 0
Ясно, что x1 = -1, а
х2 и х3 корни уравнения 5x? + 26x + 5 = 0 ,
Найдем их через дискриминант:
x1,2 =
x2 = -5, x3 = -0,2.
- Введение
- Глава 1. История квадратных уравнений и уравнений высших порядков
- 1.1 Уравнения в Древнем Вавилоне
- 1.2 Уравнения арабов
- 1.3 Уравнения в Индии
- 2.1 Основные понятия
- 2.2 Формулы четного коэффициента при х
- 2.3 Теорема Виета
- 2.4 Квадратные уравнения частного характера
- 2.5 Формула Виета для многочленов (уравнений) высших степеней
- 2.6 Уравнения, сводимые к квадратным (биквадратные)
- 2.7 Исследование биквадратных уравнений
- 2.9 Симметричные уравнения третей степени
- 2.10 Возвратные уравнения
- 2.11 Схема Горнера
- Заключение