logo
Квадратные уравнения и уравнения высших порядков

Заключение

В первой главе была рассмотрена история возникновения квадратных уравнений и уравнений высших порядков. Различные уравнения решали более 25 веков назад. Множество способов решения таких уравнений были созданы в Вавилоне, Индии. Потребность в уравнениях была и будет.

Во второй главе приведены различные способы решения (нахождения корней) квадратных уравнений и уравнений высших порядков. В основном это способы решения для уравнений частного характера, то есть к каждой группе уравнений, объединенных какими- либо общими свойствами или видом, приведено особое правило, которое применяется только для этой группы уравнений. Этот способ (подбора к каждому уравнению собственной формулы) гораздо легче, чем нахождение корней через дискриминант.

В этом реферате достигнуты все цели и выполнены основные задачи, доказаны и разучены новые, ранее неизвестные формулы. Мы проработали много вариантов примеров перед тем, как занести их в реферат, по этому мы уже представляем, как решать некоторые уравнения. Каждое решение пригодится нам в дальнейшей учебе. Этот реферат помог классифицировать старые знания и познать новые.

Список литературы

Виленкин Н.Я. “Алгебра для 8 класса”, М., 1995.

Галицкий М.Л. “Сборник задач по алгебре”, М. 2002.

Даан-Дальмедико Д. “Пути и лабиринты”, М., 1986.

Звавич Л.И. “Алгебра 8 класс”, М., 2002.

Кушнир И.А. “Уравнения”, Киев 1996.

Савин Ю.П. “Энциклопедический словарь юного математика”, М., 1985.

Мордкович А.Г. “Алгебра 8 класс”, М., 2003.

Худобин А.И. “Сборник задач по алгебре”, М., 1973.

Шарыгин И.Ф. “Факультативный курс по алгебре”, М., 1989.

Приложение 1

Исследование биквадратных уравнений

C

b

Выводы

О корнях вспомогательного уравнения ay? +by+c=0

О корнях данного уравнения a(x?)? +bx? +c=0

C < 0

b- любое действительное число

y < 0 y > 0

1 2

x = y

1,2 2

C > 0

b<0

D > 0

y > 0

1,2

x = y

1,2,3,4 1,2

D = 0

y > 0

x = y

1,2 .

D < 0

Нет корней

Нет корней

b ? 0

y < 0

1,2

Нет корней

Нет корней

Нет корней

y > 0 y < 0

1 2

x = y

1,2 1

C = 0

b > 0

y = 0

x = 0

b = 0

y = 0

x = 0

b < 0

y = 0

x = 0

Приложение 2

Деление многочлена на многочлен «уголком»

A0

a1

a2

...

an

c

+

b0c

b1c

…

bn-1c

B0

b1

b2

…

bn

= R (остаток)

Приложение 3

Схема Горнера

Корень

1

4

1

-6

1

х1 = 1

сносим

5

6

0

1

1?1 +4 = 5

5?1 + 1 = 6

6?1 - 6 = 0

корень

х1 = 1