Похожие главы из других работ:
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
Пусть . (5)
С помощью линейного преобразования
систему (4) приводим к системе вида
Где
Поэтому можем в (4), при , считать и рассматривать систему вида
(6)
Найдем необходимые и достаточные условия...
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
Пусть . (8)
Тогда из (7) имеем
Откуда
где - произвольные постоянные.
Для однозначности компоненты необходимо требовать
(9)
Учитывая условия (8), (9), получаем систему
(10)
Из системы (10) исключим...
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
Система (4) примет вид
(38)
С помощью линейного преобразования система (38) приводится к системе, у которой . Поэтому будем рассматривать систему вида
(39)
Исключая и из системы (39)...
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
Пусть . Тогда из (43) имеем
Откуда
где - произвольные постоянные.
Для однозначности компоненты необходимо требовать .
Рассмотрим случай...
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
При условии (49,а) уравнение (48) перепишется в виде
Для отсутствия подвижных критических особых точек у решений этого уравнения надо требовать, чтобы
.
Это условие выполняется, если или . Таким образом имеем
(50,а)
Или
(50,б)
Покажем...
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
Если , то уравнение (48) имеет подвижные критические особые точки.
Если , то уравнение (48) перепишется в виде
(53)
Где
Так как , то .
Таким образом, уравнение (53) перепишется в виде
(54)
Полагая в (54) , получим уравнение
(55)
Уравнение (55)...
Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями
Из системы (43) исключаем и получаем уравнение для
Уравнение имеет подвижные критические особые точки...
Двойные интегралы
Теорема. Пусть для функции в прямоугольнике существует двойной интеграл .
Пусть, далее, для каждого из отрезка существует определенный интеграл .
Тогда существует интеграл
(он называется повторным) и справедливо равенство
Пример...
Двойные интегралы
Теорема. Пусть функция определена в области , где и - непрерывные функции, для . Пусть также существует двойной интеграл и для каждого из отрезка существует определенный интеграл...
Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания
...
Исследование окрестности особой точки методом Фроммера
Рассмотрим частный случай, когда
(3.1)
где P(x,y) и Q(x,y) - ряды по целым неотрицательным степеням x и y с вещественными коэффициентами, сходящиеся в некоторой фиксированной окрестности Q начала координат.
P(0,0=Q(0,0)=0, O(0,0) - изолированная особая точка...
Многочлены Чебышева и их свойства
Иногда требуется найти многочлен, наименее уклоняющийся от нуля на заданном отрезке [a, b] среди всех многочленов степени n со старшим коэффициентом 1. Эта задача сводится к предыдущей с помощью замены
переводящий отрезок в отрезок...
Представление функции рядом Фурье
Вся построенная выше теория исходила из предположения, что заданная функция определена для всех вещественных значений x и притом имеет период . Между тем чаще всего приходится иметь дело с непериодической функцией f(x)...
Представление функции рядом Фурье
Предположим, что функция задана в промежутке произвольной длины и кусочно-дифференцируема в нем. Если прибегнуть к подстановке
,
то получится функция от в промежутке , тоже кусочно-дифференцируемая...
Представление функции рядом Фурье
Если заданная в промежутке функция будет нечетной, то очевидно
В этом легко убедится:
.
Таким же путем устанавливается, что в случае четной функции :
.
Пусть теперь будет кусочно-дифференцируемая в промежутке четная функция...