Введение

Теория групп имеет большую и содержательную историю. Возникшая в связи с теорией Галуа и для нужд этой теории, она развивалась сперва в качестве теории конечных групп подстановок (Коши, Жордан, Силов). Довольно скоро обнаружилось, однако, что для большинства вопросов, интересовавших эту теорию, не является существенным тот специальный материал-подстановки,-который использовался для построения групп, и что на самом деле речь идет об изучении свойств одной только алгебраической операции, определенной в множестве, состоящем из конечного числа элементов произвольной природы. Это открытие, представляющееся в настоящее время тривиалным, оказалось в действительности весьма плодотворным и привело к созданию общей теории конечных групп. Правда, переход от групп подстановок к произвольным конечным группам не называл по существу расширения запаса изучаемых объектов, однако он перевел теорию на аксиоматические основы, придав ей стройность и прозрачность и облегчив этим ее дальнейшее развитие.

Старейшей и по-прежнему интенсивно развивающейся ветвью теории групп является теория конечных групп. Достаточно хорошо изученным в теории конечных групп является класс всех абелевых групп. Разрешимые группы представляют собой очень широкое обобщение абелевых групп и лишь весьма немногие нетривиальные свойства последних удается распространить на разрешимые группы. Групповым свойством, качественно более сильным, чем разрешимость, является сверхразрешимость.

Целью данной курсовой работы является изучение конечных сверхразрешимых групп.

Для достижения поставленной цели предполагается решить следующие задачи:

1) изучить замкнутость класса всех конечных сверхразрешимых групп относительно подгрупп, фактор-групп и прямых произведений;

2) изучить свойства подгрупп конечной сверхразрешимой группы;

3) привести примеры конечных сверхразрешимых групп.

Работа состоит из трех глав. В первой главе содержатся вспомогательные определения и утверждения, используемые в основном тексте курсовой работы. Вторая глава посвящена изучению конечных сверхразрешимых групп. В третьей главе приведены примеры конечных сверхразрешимых групп.