1. Физические и математические модели изучаемых термопроцессов и методика их исследования
Основным, базовым термоаппаратом принимаем традиционную многоканальную муфельную печь с газовой средой нагрева и с равномерным внешним обогревом муфеля. Пусть 2L - его длина, Н - среднее межосевое расстояние проволок, r - их радиус, О - центральная точка некоторого канала, Ох - его ось, х[-l; l] - зона обогрева муфеля внешним источником тепла, х[-L; L] - рабочая зона термоаппарата, l< L, - модуль скорости проволок, =2L/v - длительность их прохождения через термоаппарат, - средний уровень кинематических возмущений длительности .
Сдвигом шкалы температур начальную температуру проволок примем за нуль и пусть [о, T*] - интервал температур рассматриваемой термообработки, - средний уровень возмущений начальной температуры проволок.
Простым отжигом проволок назовём физически упрощённую модель обсуждаемых термопроцессов, основанную на следующих гипотезах:
1. Искомый эффект этой термообработки достигается нагревом проволок до данной максимальной температуры , а качество термообработки определяется уровнем возмущений температуры , ограниченных определённой предельной величиной [].
2. В интервале температур термообработки материал проволок сохраняет неизменными свои плотность и удельную теплоёмкость .
3. Теплоизоляция термоаппарата, столь совершенна, что всё тепло, поступающее из внешних источников, поглощается обрабатываемыми проволоками.
4. Тепловая инерция муфеля намного превосходит тепловую инерцию содержащихся в нём проволок.
5. Тепловые потоки между проволоками и муфелем нормальны к его оси Ох и подчиняется закону теплопроводности Фурье, т.е. пропорциональны соответствующим разностям температур.
6. Плотность теплового потока от внешнего источника тепла постоянна по длине и ширине муфеля.
Математической моделью данного вида термообработки служат уравнения теплового баланса на участке рабочей зоны [x, x+?x] за интервал времени ?t при стационарном термопроцессе.
Пусть ТА =ТА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) - стационарные распределения температур проволок и муфеля в рабочей зоне х[-L; L]
(1.1)
их приращения на участке рабочей зоны [х; х+?x],
(1.2)
количества массы этих проволок, проходящих за время ?t через данный участок канала,
(1.3)
(1.4)
- количества тепловой энергии, поглощаемой здесь за это время проволоками А и В,
(1.5)
- среднее количество тепла, поглощаемой одной проволокой на участке рабочей зоны [х; х+?х] за время ?t.
При равномерном обогреве муфеля за время ?t на данном участке канала в расчёте на одну проволоку поступит количества тепла
(1.6)
Из (1.5) и (1.6) находим, что при муфельном нагреве
(1.7)
В то же время, скорости изменения температур проволок равны
(1.8)
а скорость изменения их средней температуры ровна
(1.9)
следовательно,
(1.10)
(1.11)
при чём i=const, если i=const.
Согласно гипотезе 4°, при стационарном муфельном нагреве проволок количество тепла поглощаемого проволоками А и В за время ?t на участке рабочей зоны [х; х+?х], пропорциональны этому времени, боковой поверхности проволок и соответствующим разностям температур:
(1.12)
(1.13)
где >0 и 0 - условные коэффициенты теплообмена каждой из проволок, соответственно, с муфелем и с соседней проволокой.
При раздельном движении проволок А и В в соседних каналах теплообмен между ними возможен только косвенный, через тело муфеля, чему соответствуют значения>0 и = 0. Если же эти проволоки движутся в общем канале, то их косвенный теплообмен будет дополнятся прямым теплообменом, интенсивность которого характеризуется коэффициентом > 0 и пусть
(1.14)
- параметр, определяющий соотношение интенсивностей прямого и косвенного теплообмена проволок для условий данного термопроцесса.
Интенсивность прямого теплообмена проволок можно регулировать различными известными способами, в частности, изменением расстояния между ними. Возможный диапазон такого регулирования, согласно нашим расчётам можно оценить значением g[0; l]. В данном исследовании для соответствующих ориентировочных расчётов будет приниматься значение g=0,5.
Исходный процесс термообработки проволок на параллельных курсах с нагревом в газовой среде считаем определённым с полнотой, достаточной для вычисления соответствующего значения коэффициента . Пусть - аналогичный коэффициент для иного варианта процесса той же термообработки тех же проволок с той скоростью,
(1.15)
- его относительная величина. Значением будут моделироваться такие же условия теплообмена проволок и муфеля, которые имеют место при исходном термопроцессе. При заполнении каналов муфеля жидкой рабочей средой интенсивность теплообмена проволок увеличивается, по крайней мере, на порядок. В ориентировочных расчётах такой вариант термопроцесса будем моделировать значением f=10.
И так, в данном исследовании качественные оценки основных показателей различных вариантов обсуждаемых термопроцессов будем моделировать при следующих значениях параметров:
_
(1.16)
(1.17)
Уравнения баланса тепла для рассматриваемых элементов проволок А и В можно получить попарно приравнивая величины (1.3), (1.12) и (1.4), (1.13).
(1.18)
Условия данной термообработки проволок на параллельных курсах выражаются соотношениями:
, (1.19)
(1.20)
а на встречных курсах - соотношениями
(1.21)
(1.22)
Кроме того, общим является условие, что
(1.23)
Таким образом, для нахождения трёх неизвестных функций ТА =ТА(х), TB=TB(x), TC=TC(x) получена система трех уравнений (1.10), (1.18), решения которых, удовлетворяющие соответствующей комбинации условий (1.19) - (1.23), позволяют единообразно описать и оценить показатели кинетики различных вариантов простого отжига, используя в качестве базовых данных известные параметры некоторого исходного процесса данной термообработки. Сравнение показателей кинетики двух вариантов данной термообработки, отличающихся только направленностью движения соседних проволок А и В, позволяет выявить неизвестные особенности режимов термообработки проволок на встречных курсах.
- 9.5 Термические печи. Характерные режимы термообработки
- Глава 5. Краевые задачи электродинамики
- 5.6. Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
- 6.1 Выбор электродной проволоки и флюса
- Плавание по заданному курсу.
- Режим термообработки стали.
- Определение и алгоритм построении функции Грина первой краевой задачи.
- Краевые условия.
- 9.1. Численные методы решения задачи Коши для уравнения первого порядка Понятия точного и приближённого решения задачи Коши. Погрешность приближённого решения