Завдання 2

Задані координати вершин піраміди Знайти:

а) довжину ребра б) кут між ребрами і в) рівняння площини грані і кут між ребром та гранню

г) площу грані д) обєм піраміди; є) рівняння прямої

ж) рівняння висоти, опущеної з вершини на грань

з) виконати малюнок.

Розвязок:

Дано:

Рис. 1.

а) Знайдемо вектор

Довжина ребра : .

б) Знайдемо вектор

Косинус кута між ребрами і:

в) Знайдемо рівняння площини, в якій лежить грань

або

Нормальний вектор цієї площини

Знайдемо синус між ребром і гранню :

г) Знайдемо вектор

Векторний добуток векторів і :

Шукана площа грані

д) Знайдемо змішаний добуток векторів , та

Шуканий обєм піраміди дорівнює 1/6 модуля змішаного добутку векторів

є) Рівняння прямої запишемо, як рівняння прямої, що проходить через дві точки

ж) Рівняння висоти, проведеної з вершини на площину знайдемо як рівняння прямої, перпендикулярної до площини , що проходить через точку , у вигляді

З умов перпендикулярності маємо

Звідси і рівняння шуканої висоти

або