Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень
Розділ 2. Математичний опис
Приклад №1:
Розглянемо задачу ПР із 6 альтернативами із 8 можливими станами.
Задано матриці U(х,s) - станів і р(х,s) - ймовірностей, значення яких подані в таблиці 1 і таблиці 2 відповідно:
Таблиця 1 - Значення матриці U(х,s)
s1 |
s2 |
sЗ |
s4 |
s5 |
s6 |
s7 |
s8 |
||
х1 |
1 |
2 |
-2 |
0 |
4 |
6 |
7 |
-4 |
|
х2 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
5 |
6 |
1 |
2 |
|
хЗ |
4 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
2 |
З |
|
х4 |
-6 |
7 |
5 |
5 |
2 |
2 |
0 |
З |
|
Х5 |
-1 |
-1 |
0 |
4 |
2 |
З |
4 |
5 |
|
х6 |
-2 |
-1 |
-2 |
2 |
1 |
0 |
З |
4 |
Таблиця 2 - Значення матриці р(х,s)
s1 |
s2 |
sЗ |
s4 |
s5 |
s6 |
s7 |
s8 |
||
х1 |
0 |
0 |
0 |
0.5 |
0 |
0.5 |
0 |
0 |
|
х2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.2 |
0 |
0 |
0.8 |
|
хЗ |
0.1 |
0.2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.7 |
|
х4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Х5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
х6 |
0 |
0.4 |
0 |
0 |
0.6 |
0 |
0 |
0 |
Тоді за методом Байєса - Лапласа - хопт є шукаємо множину оптимальних рішень:
Отже, хопт є {х4}.
Приклад №2:
Початковими даними для прийняття рішення служить матриця ефективностей,
,
тут - ефективність варіанта,
в ситуации
.
Матриця ефективностей:
Таблиця 3 - Початкові дані для прийняття рішень
В випадках, коли ймовірності ситуацій відомі, належне застосування знайшов метод Байєса - Лапласа:
Область застосування методу Байєса - Лапласа:
1) ймовірність ситуацій відомі і їх можна вважати постійними на період реалізації проекту;
2) рішення по проектуванню подібних систем приймається і реалізується часто;
З) ризик від неправильно ухваленого рішення не приводить до серйозних наслідків.
Наприклад, нехай матриця в таблиці. 1 доповнена наступною ймовірністю ситуацій
Отже, тоді
Метод Байєса - Лапласа використовується в поєднанні з іншими методами. [5]