Критерій Байєса-Лапласа при експоненційно розподілених даних для множини оптимальних рішень

курсовая работа

Розділ 2. Математичний опис

Приклад №1:

Розглянемо задачу ПР із 6 альтернативами із 8 можливими станами.

Задано матриці U(х,s) - станів і р(х,s) - ймовірностей, значення яких подані в таблиці 1 і таблиці 2 відповідно:

Таблиця 1 - Значення матриці U(х,s)

s1

s2

s4

s5

s6

s7

s8

х1

1

2

-2

0

4

6

7

-4

х2

0

0

-1

0

5

6

1

2

хЗ

4

1

1

2

1

0

2

З

х4

-6

7

5

5

2

2

0

З

Х5

-1

-1

0

4

2

З

4

5

х6

-2

-1

-2

2

1

0

З

4

Таблиця 2 - Значення матриці р(х,s)

s1

s2

s4

s5

s6

s7

s8

х1

0

0

0

0.5

0

0.5

0

0

х2

0

0

0

0

0.2

0

0

0.8

хЗ

0.1

0.2

0

0

0

0

0

0.7

х4

0

0

0

1

0

0

0

0

Х5

1

0

0

0

0

0

0

0

х6

0

0.4

0

0

0.6

0

0

0

Тоді за методом Байєса - Лапласа - хопт є шукаємо множину оптимальних рішень:

Отже, хопт є {х4}.

Приклад №2:

Початковими даними для прийняття рішення служить матриця ефективностей,

,

тут - ефективність варіанта,

в ситуации

.

Матриця ефективностей:

Таблиця 3 - Початкові дані для прийняття рішень

В випадках, коли ймовірності ситуацій відомі, належне застосування знайшов метод Байєса - Лапласа:

Область застосування методу Байєса - Лапласа:

1) ймовірність ситуацій відомі і їх можна вважати постійними на період реалізації проекту;

2) рішення по проектуванню подібних систем приймається і реалізується часто;

З) ризик від неправильно ухваленого рішення не приводить до серйозних наслідків.

Наприклад, нехай матриця в таблиці. 1 доповнена наступною ймовірністю ситуацій

Отже, тоді

Метод Байєса - Лапласа використовується в поєднанні з іншими методами. [5]

Делись добром ;)