1 Общая формулировка задания на курсовой проект
Вариант задания для задачи линейного программирования (ЗЛП) представляет собой область допустимых решений ЗЛП и целевую функцию. Для того чтобы определить, какое значение должна достигать целевая функция - минимальное или максимальное, необходимо найти градиент целевой функции. Если направление градиента совпадает с направлением стрелки у целевой функции в варианте задания, то в задаче определяется максимальное значение целевой функции, иначе - минимальное.
Итак, задание по решению ЗЛП состоит в следующем: построить математическую модель ЗЛП согласно варианту; получить решение ЗЛП графическим методом; решить ЗЛП алгебраическим методом; решить ЗЛП методом симплекс-таблицы; определить допустимое решение ЗЛП методом введения искусственного базиса; построить ЗЛП, двойственную данной, решить эту задачу и исследовать взаимосвязь между решениями взаимодвойственных задач.
Вариант для задачи целочисленного линейного программирования (ЗЦЛП) представляет собой область допустимых решений ЗЛП и целевую функцию. Задание состоит в следующем: решить ЗЦЛП, при условии целочисленности всех переменных, входящих в задачу методом ветвей и границ и методом отсекающих плоскостей (методом Гомори).
Вариант для задачи целочисленного линейного программирования с булевскими переменными составляется студентом самостоятельно с учетом следующих правил: в задаче используется не менее 5 переменных, не менее 4 ограничений, коэффициенты ограничений и целевой функции выбираются произвольно, но таким образом, чтобы система ограничений была совместна. Задание состоит в том, чтобы решить ЗЦЛП с булевскими переменными, используя алгоритм Баллаша и определить снижение трудоемкости вычислений по отношению к решению задачи методом полного перебора.
Задание на поиск глобального экстремума функции состоит в написании программы. Программа для поиска экстремума функции может быть разработана на любом алгоритмическом языке. Задание состоит в следующем: 1) найти точку глобального экстремума функции f(X) методом поиска по координатной сетке с постоянным шагом; 2) найти точку глобального экстремума функции f(X) методом случайного поиска; 3)сравнить результаты вычислений.
Задание для нахождения одномерного локального экстремума функции (одномерная оптимизация) состоит в том, чтобы выполнить поиск минимума заданной функции методом дихотомии (3-4 итерации), уточнить интервал поиска методом Фибоначчи (3 итерации) и завершить поиск методом кубической аппроксимации.
Задание для нахождения многомерного локального экстремума функции (многомерная оптимизация) состоит в том, чтобы минимизировать функцию, применяя следующие методы: нулевого порядка - Хука-Дживса, первого порядка - наискорейшего спуска (Коши), второго порядка - Ньютона, и провести сравнительный анализ методов оптимизации по количеству итераций, необходимых для поиска экстремума при фиксированной точности и начальных координатах поиска X(0)=[-1,-1]T.
- 1 Общая формулировка задания на курсовой проект
- 2 Линейное программирование
- 2.1 Задача линейного программирования
- 2.1.1 Постановка задачи линейного программирования
- 2.1.2 Математическая модель задачи линейного программирования
- 2.1.3 Графический метод
- 2.1.4 Алгебраический метод
- 2.1.5 Метод симплекс-таблицы
- 2.1.6 Метод допустимого базиса
- 2.1.7 Решение двойственной задачи
- 2.2 Задача целочисленного линейного программирования
- 2.2.1 Постановка задачи целочисленного линейного программирования
- 2.2.3 Метод ветвей и границ
- 2.3 Задача целочисленного линейного программирования с булевскими переменными
- 2.3.1 Постановка задачи целочисленного линейного программирования с булевскими переменными
- 2.3.3 Определение снижения трудоемкости вычислений
- 3 Нелинейное программирование
- 3.1 Задача поиска глобального экстремума функции
- 3.1.1 Постановка задачи поиска глобального экстремума функции
- 3.1.2 Метод поиска по координатной сетке с постоянным шагом и метод случайного поиска. Сравнение результатов вычислений
- 3.2 Задача одномерной оптимизации функции
- 3.2.1 Постановка задачи одномерной оптимизации функции
- 3.2.4 Метод кубической аппроксимации
- 3.3 Задача многомерной оптимизации функции
- 3.3.1 Постановка задачи многомерной оптимизации функции
- 3.3.2 Метод Хука - Дживса
- 3.3.3 Метод наискорейшего спуска (метод Коши)
- 3.3.5 Сравнение результатов вычислений
- 10.1.Нелинейное программирование
- 4. Нелинейное программирование
- Нелинейное программирование
- 7. Нелинейное программирование
- 3.1. Нелинейное программирование
- Нелинейное программирование Постановка и особенности задач нелинейного программирования
- 19. Нелинейное программирование
- Нелинейное программирование
- Стандартная задача нелинейного программирования.