введение
Актуальность этой темы заключается в том, что многие вопросы физики, химии, экономики, техники и других областей знаний сводятся к следующей задаче: найти функцию ¦, имея некоторые уравнения, в которое кроме этой функции и аргументов, от которых она зависит, входят также ее производные до некоторого порядка включительно. Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями. Т.е. многие вопросы этих областей знаний решаются с помощью дифференциальных уравнений.
Уравнения, содержащие производные по многим независимым переменным, называются уравнения в частных производных. Уравнения, cодержащие производные лишь по одной из независимых переменных, называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Независимую переменную, производная по которой входит в обыкновенное дифференциальное уравнение, обычно обозначают буквой x (или буквой t, поскольку во многих случаях роль независимой переменной играет время). Неизвестную функцию обозначают через y(x).
Обыкновенное дифференциальное уравнение можно записать в виде соотношения
Порядок старшей производной, входящей в это уравнение называется порядком уравнения. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения.
Целью данной дипломной работы является подготовка материалов для методического пособия по теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Задачами исследования были: изучение и анализ линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; рассмотрение свойств уравнений первого, второго и n-го порядков и свойств системы линейных уравнений; рассмотрение методов решения линейных однородны и неоднородных дифференциальных уравнений и применение их при решении физических задач, а также систем линейных дифференциальных уравнений..
Предметом исследования работы: являются линейные обыкновенных дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системы линейных уравнений.
Объектом исследования работы являются реальные процессы, описываемые данными дифференциальными уравнениями.
- введение
- 1. Линейное уравнение первого и второго порядка
- 1.1 Линейное уравнение первого порядка
- 1.2 Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами
- 2. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ n-го ПОРЯДКА
- 2.1 Общие свойства линейного уравнения n-го порядка
- 2.2 Однородное линейное уравнение n-го порядка
- 2.3 Неоднородное линейное уравнение n-го порядка
- 2.4 Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
- 3. Системы линейных уравнений. Общая теория
- 3.1 Системы линейных уравнений