Логарифмическая функция в задачах

курсовая работа

Введение

В данной курсовой работе будут рассмотрены свойства, графики тождественные преобразования, примеры решений уравнений и систем уравнений логарифмической функции

Первая глава рассматривает непосредственно саму логарифмическую функцию, её основные свойства, используемые при тождественных преобразованиях, а так же будут рассмотрены примеры тождественных преобразований на практике.

Вторая глава - решение уравнений с использованием тождественных преобразований логарифмической функции, а так же несколько видов решений уравнений, которые станут хорошей опорой при решении всех логарифмических задач, для учителя и учеников при подготовке к ЕГЭ.

Анализ результатов экзамена позволил выделить проблемы в обучении математике, которые явно проявляются при сдаче ЕГЭ выпускниками, которые продемонстрировали «удовлетворительный» уровень математической подготовки.

1. Выделяются разделы, темы, вопросы, усвоение которых вызывает серьезные затруднения учащихся. Они допускают грубые ошибки при выполнении заданий базового уровня сложности по следующим темам:

-преобразование логарифмических выражений;

- решение логарифмических неравенств с основанием 0 < a < 1.

2. Анализ ответов на задания базового уровня сложности выявил, что учащимися не усвоены стандартные алгоритмы выполнения изученных преобразований, основных методов решения уравнений и неравенств, элементарных методов исследования свойств функций. Так, например, допускаются следующие ошибки в преобразовании разности логарифмов в логарифм частного: до 25% участников - экзамена пишут в ответе логарифм разности, до 10% - разность чисел, стоящих под знаком логарифма, до 15% - частное чисел, стоящих под знаком логарифма уменьшаемого и вычитаемого.

При решении простейших логарифмических неравенств положение еще более плачевное. Около трети учащихся не учитывают область определения логарифма, еще треть учащихся не меняют знак неравенства на противоположный, когда основание логарифма 0 < a < 1.

3. Очень небольшой процент участников экзамена, получивших оценку «З», справляется только с отдельными заданиями повышенного уровня сложности. Обычно для решения таких задач нужно применить не одну формулу или одно свойство, а две формулы или два свойства или применить изученные знания (формулы, свойства) в несколько измененной ситуации.

С описанными заданиями повышенного уровня сложности справляются лишь около половины выпускников, получившие оценку «4». Им оказывается под силу лишь те задания, где требуется выполнить более сложные вычисления или преобразования, но школьные, «хорошисты» испытывают затруднения в тех заданиях, где нужно изменить стандартный алгоритм решения, согласуясь с данными задачи. Так, при нахождении наибольшего и наименьшего значений сложной функции на заданном отрезке (например, «Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции Анализ результатов экзамена позволил выделить проблемы в обучении математике, которые явно проявляются при сдаче ЕГЭ выпускниками, которые продемонстрировали «удовлетворительный» уровень математической подготовки.

Делись добром ;)