1. Основні поняття логлінійного аналіза

Останніми роками активно розробляються методи аналізу таблиць спряженості ознак. Це пояснюється в першу чергу наявністю некількісних (так званих якісних) величин в описі соціально-економічних обєктів, потребами вивчення звязків між ними. Таблиця спряженості є універсальною формою подання даних, яка не повязана з рівнем вимірювання ознак. Будь-яку величину можна представити як категоризовану.

В медичних дослідженнях частіше реєструються величини, які оцінюються якісно. Тоді при спостереженні n обєктів, кожні з k ознак, що описують ці обєкти, подаються у вихідній матриці кодами їх категорій (рівнів). За даною вихідною матрицею спостережень одержують таблицю спряженості, яка включає частоти спостережень при всіх комбінаціях рівнів ознак.

Одним з основних питань, яке виникає при обробці даних, є питання про наявність взаємозвязку між ознаками. Методом багатовимірного статистичного аналізу, який використовується для обробки багатовимірних таблиць спряженості, є логлінійний аналіз.

Основна ідея логлінійного аналізу полягає в тому, що в кожній комірці таблиці спряженості записується розклад натурального логарифма частоти на суму ефектів всіх взаємозвязків досліджуваних ознак. Модель к-го порядку називається насиченою, якщо вона крім головних ефектів містить будь-які взаємозвязки величин від другого до к-го порядків включно. Так, наприклад, для 3-х факторів A, B, C насичена модель має вигляд:

(1.1)

де м - загальне середнє, - головні ефекти досліджуваних ознак. Так, наприклад, можна інтерпретувати як додаток (спад, якщо її знак відємний) i-ой категорії фактора A в порівнянні із загальним середнім, що є мірою того, наскільки ймовірна i-а категорія ознаки А в порівнянні з іншими; - ефекти відповідних взаємодій. Насичена модель містить стільки ж параметрів, скільки і комірок в таблиці спряженості. Для того, щоб модель була не надлишковою, тобто, щоб число параметрів не перевищило число елементів () досліджуваної таблиці спряженості, на значення в моделі накладаються наступні обмеження:

(1.2)

Сенс дослідження полягає в тому, щоб знайти найбільш економне пояснення даних, представлених в таблиці спряженості (найбільш просту структуру). Окрім насичених моделей часто використовують ієрархічні моделі, які отримують з насичених шляхом послідовного виключення ефектів, що не є значущими. При ієрархічній побудові включення в модель взаємодій к-го порядку вимагає включення всіх взаємодій нижчого порядку, а також всіх головних ефектів. Як і в регресійному аналізі для виключення неістотних дій можуть застосовуватися методи покрокового включення і покрокового виключення змінних. В результаті видалення неістотних ефектів можуть мати місце наступні види моделей:

1) - такі моделі називаються моделями незалежності. Вони містять лише головні ефекти, відсутні ефекти взаємодії чинників.

2) - категорії факторів В і С - рівноймовірні.

3) - категорії факторів А і С - рівноймовірні.

4) - категорії факторів В і А - рівноймовірні.

5) - всі категорії всіх факторів - рівноймовірні.

6) - має місце взаємозвязок двох ознак А і В. Така модель не відноситься до ієрархічних.

7) - має місце взаємозвязок двох ознак В і С.