1.2 Дисперсионный анализ результатов опытов

Опыт

Параллельные определения

у1

у2

у3

y4

1

2,5

2,6

2,8

2,7

2

4,2

4,0

3,8

4,0

3

7,2

7,6

7,3

7,5

4

10,6

10,2

10,4

10,4

m=4 n=4

1) Определение среднего значения параметра в каждом опыте:

,

где m - число параллельных определений в i-том опыте;

;

;

;

.

2) Определение выборочной (построчной) дисперсии для каждого опыта - меры отклонения результатов параллельных определений в каждом из опытов от соответствующей им средней величины:

,

где - число степеней свободы выборочной дисперсии;

;

;

;

;

.

3) Проверка однородности дисперсий и воспроизводимости опытов по критерию Кохрена:

;

;

;

.

Так как , то дисперсии однородны, а опыты воспроизводимы, т. е. выполнены с заданной степенью точности.

4) Определение внутригрупповой дисперсии - средней меры отклонения всей совокупности результатов параллельных определений от соответствующих им значений в каждом из опытов:

;

где n - число опытов;

;

Число степеней свободы внутригрупповой дисперсии:

;

.

5) Определение среднего значения параметра во всём эксперименте:

;

.

6) Определение межгрупповой дисперсии - меры отклонения средних значений параметра в опытах от среднего значения этого параметра в опытах от среднего значения этого параметра во всем эксперименте:

,

где - число степеней свободы межгрупповой дисперсии,

;

;

7) Определение критерия Фишера:

;

;

где б - уровень значимости;

;

.

Вывод: так как , то фактор X существенно влияет на систему.