2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции

Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a - коэффициент уравнения регрессии;

n - число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где y_i - эмпирические значения результативного признака;

у_расчх - теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;

n - число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где b - коэффициент уравнения регрессии;

n - число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:

,

где x_i - эмпирические значения факторного признака;

х_ср - среднее значение факторного признака.

Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a = 16,93 и b = 0,0755) на статистическую значимость.

Таблица 11. Проверка значимости коэффициентов регрессии

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:

у_е = = 97,74

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

= 0,917

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(х=28, б=0,05) = 2,0484 > = 0,0917 , следовательно, параметр a статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

2628,16

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

= 10,74

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(х=28, б=0,05) = 2,0484 < = 10,74 , следовательно, параметр b статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

= 9,93

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(х=28, б=0,05) = 2,0484 < = 15.76, следовательно, коэффициент корреляции признается статистически значимым и его можно распространять на всю совокупность.

Построение графика зависимости признаков по теоретическим частотам

Рис.10ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе мы произвели выборку 30 банков из общей совокупности в 200 банков и произвели анализ данной выборки. Мы рассчитали показатели вариационного ряда по двум показателям - среднюю арифметическую, моду, медиану, относительные и абсолютные показатели вариации, количественные характеристики распределения, а так же нашли эмпирическую и теоретическую функцию распределения ряда и построили их графики.

Почти все характеристики ряда считались в двух вариантах - взвешенное значение и невзвешенное.

Можно сказать, что цель данной работы (практическое закрепление полученных теоретических данных) достигнута.

Хотелось бы только отметить, что в данном случае многие из взвешенных характеристик значительно отличаются по значению от невзвешенных. При данном объеме выборки (30 элементов) и даже при всем объеме выборки можно было бы все характеристики рассчитывать только в одном варианте - взвешенное значение, поскольку данное значение является более точным, а при сегодняшнем уровне автоматизации расчетов и применении электронных таблиц Exsel проведение таких расчетов не является трудоемким.