Метод інверсії
1.4 Ступінь крапки щодо кола
Поняття ступеня крапки щодо кола відіграє істотну роль і є аналогом поняття відстані від крапки до прямої.
Ступенем крапки М щодо кола До називається число
s = d2 - r2
де d - відстань крапки М від центра Про коло К, а r - радіус цієї кола. Якщо крапка М лежить усередині кола К, то d < r, і тому ступінь крапки М: s = d2 - r2 - негативна. Величини r - d і r + d суть відрізки діаметра PQ, на які його розбиває крапка М. Тому для будь-якої хорди АМВ кола К (мал. 17) маємо s = - АМ МВ.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Мал. 17
Якщо крапка М лежить на кола К, то d = r і, отже, ступінь крапки М дорівнює нулю. Нарешті, якщо крапка М лежить поза окружністю К, те d > r і s = d2 - r2 являє собою квадрат довжини дотичній до кола К, проведеної із крапки М (мал. 18).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Мал. 18
Нехай тепер дані дві кола К1 і К2. Геометричне місце крапок, ступеня яких щодо окружностей К1 і К2 рівні, називають радикальною віссю окружностей К1 і К2.