Метод інверсії

дипломная работа

1.6 Перетворення прямої при інверсії

При інверсії пряма, що проходить через центр інверсії, перетвориться сама в себе. Як є справа із прямій, що не проходить через центр інверсії?

Теорема. При інверсії пряма, що не проходить через центр інверсії, перетвориться в коло, що проходить через центр інверсії.

Доказ. Нехай щ (О, r) - базисна коло (мал. 22), а - дана пряма. Опустимо із крапки Об перпендикуляр ОА на пряму а. Нехай Аґ - крапка, інверсна крапці А, а г - коло, що має діаметром Оаґ.

Мал. 22

При інверсії коло г перетвориться в пряму а (по теоремі з пункту 1.5). у силу властивості взаємності пряма а перетвориться в коло м.

Помітимо, що по ходу доказу ми зясували спосіб побудови кола, інверсній даній прямій.

Делись добром ;)