Похожие главы из других работ:
Графічні методи розв’язування задач із параметрами
1. Знайти число розвязків системи рівнянь ()
Розвязання. Побудуємо графіки функцій (квадрат зі стороною ) та . Члени сімї функцій - гомотетичні кола (з центром гомотетії (0,0)).
Рис.1.3.1
Якщо коло лежить всередині квадрата, то розвязків немає...
Еліптичні інтеграли
Зазначимо перш за все, що достатньо обмежитися випадком многочлена 4-ї степені під коренем, так як до нього легко приводиться випадок, коли під коренем многочлен 3-ї степені.
Розглянемо, взагалі...
Застосування координатного методу в стереометрії
Нехай d- пряма у просторі. Будь-який ненульовий вектор, що паралельний цій прямій, зветься її напрямним вектором. Ясно, що пряма має нескінчену множину направляючих векторів, будь-які два з яких колінеарні. Всі ці вектори...
Застосування координатного методу в стереометрії
Нехай є дві площини
(9)
Зясуємо, за яких умов ці площини : а) паралельні; б) перепендикулярні.
Оскільки A1,B1,C1 -координати вектора , що перпендикулярний першій площині, а A2,B2,C2 -координати вектора...
Зображення площини на кресленні
Пряма може:
лежати в площині;
бути паралельною площині;
перетинати площину.
Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна якій-небудь прямій, розташованій у цій площині (рис. 13,а)...
Метод інверсії
...
Метод інверсії
Перш, ніж розглянути властивості інверсії, установимо одну просту лему, що відіграє істотну роль при вивченні властивостей інверсії.
Лема. Нехай інверсія ц переводить крапки А и В відповідно в крапки Аґ і Вґ (передбачається...
Основні положення теорії інверсії. Рішення задач
1є. При узагальненій інверсії із центром О и ступенем k внутрішні крапки окружності У(О, ) (окружність інверсії, якщо k позитивно) переходять у зовнішні й навпаки (тому говорять також про дзеркальне відображення щодо окружності)...
Підсумовування рядів
Зясуємо збіжність і знайдемо суму ряду
Зауважимо, що при будь-якому n=1,2,…
Розглянемо ряд
Очевидно, для цього ряду
…………………………..
Для парного:
а для непарного:
Звідси видно, що
ряд (1.18) збігається...
Підсумовування рядів
Означення. Перетворенням Ейлера називається перехід від ряду
до ряду
Лема. Якщо ряд (1.42) збігається то для будь-якого n =0, 1, 2, …
Доведення. Оцінимо вираз, який стоїть під знаком границі. Згідно з лемою попереднього пункту маємо
Зауважимо...
Поняття фракталів
Мал. 8.
Перш ніж розкривати зміст поняття - стиснюючі афінні перетворення, розглянемо лінійне перетворення на комплексній площині Z...
Пряма у просторі і її рівняння
Виберемо прямокутну декартову систему координат (Рис. 5). В цій системі виберемо пряму d, d: - напрямний вектор прямої d. Нехай точка - довільна точка, що не належить прямій d.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Шукана відстань - це довжина перпендикуляра...
Пряма у просторі і її рівняння
Розглянемо найбільш типові задачі на пряму, які розвязуються методами аналітичної геометрії.
Задача 1. У прямокутній системі координат дві прямі задані рівняннями
Довести, що ці прямі мимобіжні і знайти відстань між ними.
Размещено на http://www...
Системи числення та функції алгебри логіки. Булеві функції. Синтез комбінаційних схем
Розглянемо основні поняття, що повязані з кодуванням та передаванням інформації. Подією називатимемо кожну кількісну чи якісну визначеність станів динамічної системи, яка фіксується спостереженнями...
Факторизації чотирьохмірних симплектичних груп
Геометричне перетворення абстрактного векторного простору на абстрактний векторний простір - це біекція з наступною властивістю: підмножина простору тоді й тільки тоді є підпростором в , коли - підпростір в.
Очевидно...