Методи дослідження мереж масового обслуговування
3.3 ОБЧИСЛЕННЯ ОСНОВНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ
Розглянутий алгоритм аналізу середніх значень легко поширюється для випадку мережі МО з кількома класами повідомлень.
Позначимо через імовірність того, що повідомлення класу після закінчення обслуговування в i-му центрі надходить у центр j (j,i = 1, 2, …, M). Агрегований стан мережі позначимо через , де та - кількість повідомлень r-го класу в i-му центрі. Величина повинна задовольняти наступні умови:
1)
2)
3)
Множину можливих станів можна визначити наступним чином
Без обмеження спільності вважатимемо, що повідомлення не можуть змінювати клас при переході з одного центру в інший (мережа, у якій повідомлення змінюють належність до класу, може бути перетворена в еквівалентну мережу, у якої така зміна відсутня). Позначимо через номер довільного виділеного центру мережі. Тоді інтенсивність потоку повідомлень r-го класу, що проходять через i-й центр
де -- середнє число відвідувань повідомленням класу r центру j між двома відвідуваннями ним виділеного центру. Значення однозначно визначаються з системи рівнянь
Для мережі МО з кількома класами повідомлень і центрами обслуговування, що залежать від навантаження для обчислення , потрібен попередній розрахунок розподілу довжини черги , яка може бути представлена у вигляді
Покажемо, що середній час очікування повідомлень r-го класу в i-му центрі, що залежить від навантаження, може бути виражений через характеристики мережі таким чином:
Дійсно, з визначення маємо
РОЗДІЛ 4. ОБЧИСЛЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК МЕРЕЖ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
Розглянуті в попередніх параграфах методи дослідження локально-збалансованих мереж МО дозволяють отримати розвязок в зручній мультиплікативній формі. Проте вказаний розвязок залежить від нормалізуючої константи, що має відносно простий вигляд для відкритих мереж МО, але є сумою добутків для замкнених мереж. Кількість доданків в цій сумі відповідає потужності простору станів мережі і навіть для однорідних замкнених мереж складає . Внаслідок комбінаторного зростання простору станів мережі МО при збільшенні числа центрів, класів та повідомлень потужність простору станів мережі швидко зростає, так що прямий розрахунок нормалізуючої константи (наприклад, по формулі (2.1.20)) є досить складним для мереж великої розмірності.
Тому розроблено спеціальні методи обчислення стаціонарних ймовірностей станів і інших характеристик замкнених мереж МО, сукупність яких є окремим розділом теорії мереж МО.
Основою більшості таких алгоритмів є рекурентний метод Бузена (алгоритм згортки).