Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики
2. Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»
Отметим, что под нестандартным уроком понимается урок, структура которого отличается от структуры «классических» типов уроков.
Выделяют следующие типы нестандартных уроков:
1) урок-конференция; 2) урок-соревнование; 3) урок-викторина; 4) урок-диспут; 5) урок-спектакль; 6) урок-зачет; 7) урок-путешествие; 8) урок-диалог; 9) урок-интервью; 10) урок-бенефис; 11) урок-семинар; 12) урок тренажер; 13) урок-экскурсия; 14) урок-лекция; 15) урок-консультация; 16) урок взаимообучения; 17) урок-аукцион; 18) урок - творческий отчет; 19) урок-фантазия; 20) урок-суд; 21) урок одной задачи; 22) урок-концерт; 23) театрализованный урок; 24) урок-«погружение»; |
25) урок-деловая игра; 26) урок-КВН; 27) компьютерный урок; 28) урок с групповыми формами работы; 29) урок творчества; 30) урок, который ведут учащиеся; 31) урок сомнения; 32) урок-формула; 33) урок-конкурс; 34) урок-фантазия; 35) урок-игра; 36) урок поиска истины; 37) урок-концерт; 38) урок-диалог; 39) урок «следствие ведут знатоки» 40) урок-свадьба; 41) урок-ролевая игра; 42) межпредметные уроки; 43) урок-игры «поле чудес» 44) интегрированный урок; 45) урок-мастерская и т.д. |
Интеграция с уроками информатики частично «пересекается» с представленными ранее возможностями применения компьютерных технологий в процессе изучения вероятностно-статистической линии.
Нужно отметить, что далеко на все возможности применения компьютерных технологий при изучении теории вероятностей и математической статистики целесообразно реализовать в процессе нестандартных интегрированных уроков. Использование Excel в процессе обучения не представляет особых затруднений. Применение же других специализированных программ, например, Maple, Mathematika и т.д. требует специальных знаний, навыков и умений. Кроме того, лишь Maple V R4 является свободно распространяемой программой. Стоимость же остальных столь велика, что возможность их легального использования в учебных заведениях сегодня представляется достаточно сомнительной.
На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и т.п., вновь стала очевидной актуальность включения вероятностно-статистической линии в курс школьной математики. Изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики, уже несколько лет ставшее обязательным, до сих пор вызывает много затруднений. Связано это прежде всего с тем, что сложные нестандартные задачи раздела «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» требуют овладения школьниками творческими и исследовательскими умениями, нестандартными способами решения задач, поэтому при изучении элементов теории вероятностей и математической статистики в основной школе целесообразно использовать нестандартные уроки для более глубокого усвоения учебного материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.
Так, в процессе изучения учебного материала «Случайные числа и компьютер. Моделирование случайных экспериментов» урок по данной теме целесообразно связать с уроком информатики, то есть провести интегрированный урок, синтезирующий возможности использования информационных компьютерных технологий при изучении случайных величин в курсе «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики». В процессе данного урока раскрываются связи математики с другими научными областями, а учащиеся овладевают различными приложениями метода математического моделирования.
Решение задач, связанных с классическим определением вероятности отличается относительной простотой для учащихся и некоторым однообразием. В процессе изучения имеется большой выбор задачного материала, поэтому можно активировать процесс обучения путем проведения урока-соревнования.
При изучении параграфа «Куда стремятся частоты. Статистическое определение вероятности» рационально провести лабораторную работу, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности и выявление на основе эмпирически полученных данных свойств понятия частоты.
Рационально аналогично поступить и в случае изучения параграфа «Эксперименты со случаем. Абсолютная и относительная частота».
Урок целесообразно провести в форме практической работы, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности, которая способствует самостоятельному открытию учениками вероятностных закономерностей и формированию умения вычисления абсолютных и относительных частот.
На данном уроке ученикам предлагается провести серию экспериментов поп подбрасыванию кубика. Исходы экспериментов они будут заносить в таблицу, после чего должны будут вычислить абсолютную и относительную частоту каждого исхода.
При этом учениками заполняется данными соответствующая таблица (табл. 1).
"right">Таблица 1
Исходы |
Подсчет повторений |
Абсолютная частота |
Относительная частота |
|
1 |
///////// |
9 |
0,18 |
|
2 |
////// |
6 |
0,12 |
|
3 |
//////// |
8 |
0,16 |
|
4 |
/////////// |
11 |
0,22 |
|
5 |
///////// |
9 |
0,18 |
|
6 |
/////// |
7 |
0,14 |
|
Сумма |
50 |
1 |
Результат выполнения данного задания заключается в том, что, во-первых, в процессе его выполнения у учащихся формируется умение вычислять абсолютные и относительные частоты, а во-вторых, при подсчете сумм частот ученики столкнутся с фактом, что сумма абсолютных частот равна числу экспериментов, а сумма относительных частот равна 1. В последующих заданиях проверка этих свойств поможет избежать ошибок при заполнении аналогичных таблиц.
Дополнением к этому заданию служит задача построения столбчатой диаграммы (гистограммы) (рис. 1), что является удобным графическим способом представления абсолютных и относительных частот. Необходимо пояснить ученикам, что на гистограмме каждая из частот изображается в виде столбика соответствующей высоты.
Рис. 1
В процессе данного урока в ходе экспериментальной деятельности учащиеся убеждаются в существовании вероятностных закономерностей и подходят к открытию устойчивости частот, речь о которой будет идти в последующем. Проведение нестандартного урока в форме практической работы способствует развитию познавательной самостоятельности, выявлению практических аспектов изучаемого материала и, как следствие, усилению мотивации учебной деятельности.
3. Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики
Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики позволяет прийти к следующим выводам (см. табл.2).
"right">Таблица 2
Учебное содержание |
Возможности использования нестандартных уроков в процессе обучения |
|
МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА |
||
Элементы теории множеств: множество; элемент множества, подмножество; объединение и пересечение множеств; диаграммы Эйлера и др. |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Комбинаторные методы перебора в различных видах наборов данных: табличный; дерево; графы и др. |
Урок, интегрированный с информатикой. Урок-соревнование |
|
Общие законы комбинаторики: комбинаторное правило «умножения», правило «сложения», правило «включения-исключения» |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Основные формулы комбинаторики: Перестановки Размещения Сочетания |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Учебное содержание |
Возможности использования нестандартных уроков в процессе обучения |
|
Бином Ньютона. Коэффициенты - биноминальные коэффициенты формулы Ньютона |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Общий вид слагаемых в формуле бинома Ньютона: , где k = 0, 1, …, n. |
||
Треугольник Паскаля. Треугольник Паскаля - способ записи коэффициентов в виде треугольной таблицы. |
||
Исторические экскурсы, раскрытие практической значимости учебного материала и важности приложений комбинаторики в различных областях деятельности человека, решение занимательных задач, раскрытие эстетики и красоты задач комбинаторики и т.п. |
Урок-лекция Урок-путешествие |
|
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ |
||
Алгебра событий. Диаграммы Эйлера. Объединение событий. Пересечение событий. Несовместные события. Дерево вариантов |
Урок, интегрированный с информатикой. Урок-игра. Урок одной задачи |
|
Диаграмма частот |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Приближение частоты к вероятности |
Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы |
|
Диаграмма частот |
Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы |
|
Геометрическое определение вероятности |
Урок, интегрированный с информатикой. Урок-соревнование |
|
Правило сложения вероятностей. Формула сложения вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Подсчет шансов в многоэтажных экспериментах |
Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы |
|
Тактика игр. Справедливые и несправедливые игры. Монета и игральная кость в теории вероятностей |
Урок-игра. Урок-путешествие |
|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА |
||
Группировка данных: таблицы, диаграммы, гистограммы, многоугольники и полигоны |
Урок, интегрированный с информатикой. Урок-соревнование |
|
Случайные величины: генеральная совокупность, частота выборки, размах выборки, мода, медиана, среднее арифметическое, закон распределения случайной величины, таблица распределения, выборка |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Математическое ожидание, среднее отклонение, дисперсия |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Нормальное распределение случайной величины, биноминальное распределение случайной величины |
Урок, интегрированный с информатикой. Проведение лабораторной работы. Выполнение практической работы |
|
Использование функций ц и Ф |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
ОСНОВНОЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ |
||
Теоремы сложения вероятностей несовместных случайных событий ; Теоремы о свойствах умножения вероятностей независимых событий или Теоремы сложения вероятностей случайных событий или |
Урок, интегрированный с информатикой |
|
Формула Бернулли Формула Пуассона Закон больших чисел, неравенства Чебышева , где Правило 3у (трех сигм) Формула Лапласа |
Понятно, что перечень нестандартных уроков (табл. 2), использование которых целесообразно в процессе обучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики не является догмой. Применение нестандартных уроков рационально потому, что позволяет активизировать процесс учебной деятельности реализовать те цели, достижение которых в других условиях не представляется возможным.
нестандартный урок вероятностный математика