Методические особенности использования нестандартных уроков в процессе изучения вероятностно-статистической линии школьного курса математики

курсовая работа

2. Применение различных типов нестандартных уроков в процессе изучения курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

Отметим, что под нестандартным уроком понимается урок, структура которого отличается от структуры «классических» типов уроков.

Выделяют следующие типы нестандартных уроков:

1) урок-конференция;

2) урок-соревнование;

3) урок-викторина;

4) урок-диспут;

5) урок-спектакль;

6) урок-зачет;

7) урок-путешествие;

8) урок-диалог;

9) урок-интервью;

10) урок-бенефис;

11) урок-семинар;

12) урок тренажер;

13) урок-экскурсия;

14) урок-лекция;

15) урок-консультация;

16) урок взаимообучения;

17) урок-аукцион;

18) урок - творческий отчет;

19) урок-фантазия;

20) урок-суд;

21) урок одной задачи;

22) урок-концерт;

23) театрализованный урок;

24) урок-«погружение»;

25) урок-деловая игра;

26) урок-КВН;

27) компьютерный урок;

28) урок с групповыми формами работы;

29) урок творчества;

30) урок, который ведут учащиеся;

31) урок сомнения;

32) урок-формула;

33) урок-конкурс;

34) урок-фантазия;

35) урок-игра;

36) урок поиска истины;

37) урок-концерт;

38) урок-диалог;

39) урок «следствие ведут знатоки»

40) урок-свадьба;

41) урок-ролевая игра;

42) межпредметные уроки;

43) урок-игры «поле чудес»

44) интегрированный урок;

45) урок-мастерская и т.д.

Интеграция с уроками информатики частично «пересекается» с представленными ранее возможностями применения компьютерных технологий в процессе изучения вероятностно-статистической линии.

Нужно отметить, что далеко на все возможности применения компьютерных технологий при изучении теории вероятностей и математической статистики целесообразно реализовать в процессе нестандартных интегрированных уроков. Использование Excel в процессе обучения не представляет особых затруднений. Применение же других специализированных программ, например, Maple, Mathematika и т.д. требует специальных знаний, навыков и умений. Кроме того, лишь Maple V R4 является свободно распространяемой программой. Стоимость же остальных столь велика, что возможность их легального использования в учебных заведениях сегодня представляется достаточно сомнительной.

На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и т.п., вновь стала очевидной актуальность включения вероятностно-статистической линии в курс школьной математики. Изучение элементов теории вероятностей в школьном курсе математики, уже несколько лет ставшее обязательным, до сих пор вызывает много затруднений. Связано это прежде всего с тем, что сложные нестандартные задачи раздела «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» требуют овладения школьниками творческими и исследовательскими умениями, нестандартными способами решения задач, поэтому при изучении элементов теории вероятностей и математической статистики в основной школе целесообразно использовать нестандартные уроки для более глубокого усвоения учебного материала и повышения качества знаний, умений и навыков учащихся.

Так, в процессе изучения учебного материала «Случайные числа и компьютер. Моделирование случайных экспериментов» урок по данной теме целесообразно связать с уроком информатики, то есть провести интегрированный урок, синтезирующий возможности использования информационных компьютерных технологий при изучении случайных величин в курсе «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики». В процессе данного урока раскрываются связи математики с другими научными областями, а учащиеся овладевают различными приложениями метода математического моделирования.

Решение задач, связанных с классическим определением вероятности отличается относительной простотой для учащихся и некоторым однообразием. В процессе изучения имеется большой выбор задачного материала, поэтому можно активировать процесс обучения путем проведения урока-соревнования.

При изучении параграфа «Куда стремятся частоты. Статистическое определение вероятности» рационально провести лабораторную работу, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности и выявление на основе эмпирически полученных данных свойств понятия частоты.

Рационально аналогично поступить и в случае изучения параграфа «Эксперименты со случаем. Абсолютная и относительная частота».

Урок целесообразно провести в форме практической работы, так как тематика данного урока направлена на проведение экспериментальной деятельности, которая способствует самостоятельному открытию учениками вероятностных закономерностей и формированию умения вычисления абсолютных и относительных частот.

На данном уроке ученикам предлагается провести серию экспериментов поп подбрасыванию кубика. Исходы экспериментов они будут заносить в таблицу, после чего должны будут вычислить абсолютную и относительную частоту каждого исхода.

При этом учениками заполняется данными соответствующая таблица (табл. 1).

"right">Таблица 1

Исходы

Подсчет повторений

Абсолютная частота

Относительная частота

1

/////////

9

0,18

2

//////

6

0,12

3

////////

8

0,16

4

///////////

11

0,22

5

/////////

9

0,18

6

///////

7

0,14

Сумма

50

1

Результат выполнения данного задания заключается в том, что, во-первых, в процессе его выполнения у учащихся формируется умение вычислять абсолютные и относительные частоты, а во-вторых, при подсчете сумм частот ученики столкнутся с фактом, что сумма абсолютных частот равна числу экспериментов, а сумма относительных частот равна 1. В последующих заданиях проверка этих свойств поможет избежать ошибок при заполнении аналогичных таблиц.

Дополнением к этому заданию служит задача построения столбчатой диаграммы (гистограммы) (рис. 1), что является удобным графическим способом представления абсолютных и относительных частот. Необходимо пояснить ученикам, что на гистограмме каждая из частот изображается в виде столбика соответствующей высоты.

Рис. 1

В процессе данного урока в ходе экспериментальной деятельности учащиеся убеждаются в существовании вероятностных закономерностей и подходят к открытию устойчивости частот, речь о которой будет идти в последующем. Проведение нестандартного урока в форме практической работы способствует развитию познавательной самостоятельности, выявлению практических аспектов изучаемого материала и, как следствие, усилению мотивации учебной деятельности.

3. Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

Анализ целесообразного использования нестандартных уроков в процессе изучения курса элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики позволяет прийти к следующим выводам (см. табл.2).

"right">Таблица 2

Учебное содержание

Возможности использования нестандартных уроков в процессе обучения

МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА

Элементы теории множеств: множество; элемент множества, подмножество; объединение и пересечение множеств; диаграммы Эйлера и др.

Урок, интегрированный с информатикой

Комбинаторные методы перебора в различных видах наборов данных: табличный; дерево; графы и др.

Урок, интегрированный с информатикой.

Урок-соревнование

Общие законы комбинаторики: комбинаторное правило «умножения», правило «сложения», правило «включения-исключения»

Урок, интегрированный с информатикой

Основные формулы комбинаторики:

Перестановки

Размещения

Сочетания

Урок, интегрированный с информатикой

Учебное содержание

Возможности использования нестандартных уроков в процессе обучения

Бином Ньютона.

Коэффициенты - биноминальные коэффициенты формулы Ньютона

Урок, интегрированный с информатикой

Общий вид слагаемых в формуле бинома Ньютона:

, где k = 0, 1, …, n.

Треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля - способ записи коэффициентов в виде треугольной таблицы.

Исторические экскурсы, раскрытие практической значимости учебного материала и важности приложений комбинаторики в различных областях деятельности человека, решение занимательных задач, раскрытие эстетики и красоты задач комбинаторики и т.п.

Урок-лекция

Урок-путешествие

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Алгебра событий.

Диаграммы Эйлера.

Объединение событий.

Пересечение событий.

Несовместные события.

Дерево вариантов

Урок, интегрированный с информатикой.

Урок-игра.

Урок одной задачи

Диаграмма частот

Урок, интегрированный с информатикой

Приближение частоты к вероятности

Урок, интегрированный с информатикой.

Проведение лабораторной работы.

Выполнение практической работы

Диаграмма частот

Урок, интегрированный с информатикой.

Проведение лабораторной работы.

Выполнение практической работы

Геометрическое определение вероятности

Урок, интегрированный с информатикой.

Урок-соревнование

Правило сложения вероятностей.

Формула сложения вероятностей.

Независимые события. Умножение вероятностей

Урок, интегрированный с информатикой

Подсчет шансов в многоэтажных экспериментах

Урок, интегрированный с информатикой.

Проведение лабораторной работы.

Выполнение практической работы

Тактика игр. Справедливые и несправедливые игры. Монета и игральная кость в теории вероятностей

Урок-игра.

Урок-путешествие

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Группировка данных: таблицы, диаграммы, гистограммы, многоугольники и полигоны

Урок, интегрированный с информатикой.

Урок-соревнование

Случайные величины: генеральная совокупность, частота выборки, размах выборки, мода, медиана, среднее арифметическое, закон распределения случайной величины, таблица распределения, выборка

Урок, интегрированный с информатикой

Математическое ожидание, среднее отклонение, дисперсия

Урок, интегрированный с информатикой

Нормальное распределение случайной величины, биноминальное распределение случайной величины

Урок, интегрированный с информатикой.

Проведение лабораторной работы.

Выполнение практической работы

Использование функций ц и Ф

Урок, интегрированный с информатикой

ОСНОВНОЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Теоремы сложения вероятностей несовместных случайных событий

;

Теоремы о свойствах умножения вероятностей независимых событий

или

Теоремы сложения вероятностей случайных событий

или

Урок, интегрированный с информатикой

Формула Бернулли

Формула Пуассона

Закон больших чисел, неравенства Чебышева

,

где

Правило 3у (трех сигм)

Формула Лапласа

Понятно, что перечень нестандартных уроков (табл. 2), использование которых целесообразно в процессе обучения элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики не является догмой. Применение нестандартных уроков рационально потому, что позволяет активизировать процесс учебной деятельности реализовать те цели, достижение которых в других условиях не представляется возможным.

нестандартный урок вероятностный математика

Делись добром ;)