Биекторы в конечных группах

курсовая работа

3. Основные свойства проекторов и инъекторов

Определение. Пусть --- группа и --- класс групп. Если и , то --- -подгруппа группы .

Определение. -максимальной подгруппой группы называется такая -подгруппа группы , которая не содержится ни в какой большей -подгруппе.

Определение. -проектором группы называется такая подгруппа группы , что , является максимальной в .

Определение. Пусть --- класс групп. Подгруппа группы называется -инъектором, если для каждой субнормальной подгруппы группы пересечение является -максимальной подгруппой в .

Определение. Пусть --- класс групп. Подгруппа группы называется -биектором, если является -максимальной подгруппой в , а является -максимальной в для каждой нормальной подгруппы .

Ясно, что -биектор одновременно является -проектором и -инъектором группы .

Пример Примерами -биекторов служат силовские -подгруппы групп для класса всех -групп.

Пример В группе силовская 2-подгруппа является -биектором.

Пример Группа не является метанильпотентной, но -проекторы и -инъекторы совпадают между собой и являются нехолловыми подгруппами порядка 24.

Делись добром ;)