1.2 Формула прямокутників обчислення визначених інтегралів

Нехай -- неперервна функція на відрізку . Дістанемо наближене значення інтеграла від функції на відрізку , якщо в цьому інтегралі замість функції візьмемо сталу функцію, що дорівнює значенню в точці , тобто

Якщо невідємна функція на відрізку , то наближеній рівності (2) можна дати геометричне тлумачення. Саме за наближене значення площі криволінійної трапеції (рис. 1.2.1) ми прийняли площу прямокутника .

рис. 1.2.1

Щоб визначений інтеграл обчислити з більшою точністю, відрізок поділимо на n рівних відрізків за допомогою розбиття

Де

і, застосувавши до кожного відрізка () наближену формулу (2), дістанемо

Наближена рівність

де і називається формулою прямокутників.

Приклад 1. Застосовуючи формулу прямокутників обчислити наближене значення відомого інтеграла

де n=10, обчислення провести до 4 знаків після коми.

Розвязання:

Маємо, що , обчислимо:

За формулою прямокутників (4) будемо мати:

Відповідь: