1.3 Метод (формула) трапеції обчислення визначених інтегралів

Якщо у визначеному інтегралі функцію замінити лінійною функцією

графік, якої проходить через точки і (рис. 1.3.1), то дістанемо наближену рівність

рис. 1.3.1

Якщо -- неперервна невідємна функція на відрізку , то цій наближеній рівності дати геометричне тлумачення. Саме за наближене значення площі криволінійної трапеції , ми прийняли площу звичайної трапеції (рис. 1.3.1).

Щоб визначений інтеграл обчислити з більшою точністю, відрізок , як і в методі прямокутників, ділимо на n рівних відрізків (3) і, застосувавши до кожного відрізка () формулу (5), дістанемо

Наближена рівність

де і називається формулою трапеції.

Приклад 2. Застосовуючи формулу трапеції обчислити наближене значення відомого інтеграла

де n=10, обчислення провести до 4 знаків після коми.

Розвязання:

Маємо , обчислимо:

За формулою (6) маємо:

Відповідь:

Два отриманих наближених результати у прикладі 1 та 2 мають приблизно однакову точність -- вони відрізняються від дійсного значення менше ніж на 0,0005.