Введение во фракталы

курсовая работа

2.1. Самоподобие.

Разделим отрезок прямой на N равных частей. Тогда каждую часть можно считать копией всего отрезка, уменьшенного в 1/r раз. Очевидно, N и r связаны отношением Nr = 1 Если квадрат разбить на N равных квадратов (с площадью, в 1/r2 раз меньше площади исходного), то соотношение запишется как Nr2 = 1. Соответственно, общая формула соотношения запишется в виде:

Nrd = 1. (2.1)

Множества, построенные выше, обладают целой размерностью. Зададимся вопросом, возможно ли такое построение, при котором показатель d в равенстве (2.1) НЕ является целым, то есть такое, что при разбиении исходного множества на N непересекающихся подмножеств, полученных масштабированием оригинала с коэффициентом r, значение d не будет выражаться целым числом. Ответ --- решительное да! Такое множество называется самоподобным фракталом. Величину d называют фрактальной (дробной) размерностью или размерностью подобия. Явное выражение для d через N и r находится логарифмированием обеих частей (2.1):

logN

d = --------- (2.2)

log 1/r

Логарифм можно взять по любому основанию, отличному от единицы, например по основанию 10 или по основанию е ~ 2,7183.

Делись добром ;)