Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз

реферат

2. Однофакторний дисперсійний аналіз

Нехай потрібно дослідити вплив на ознаку Х певного одного фактора. Результати експерименту ділять на певне число груп, які відрізняються між собою ступенем дії фактора.

Для зручності в проведенні необхідних обчислень результати експерименту зводять в спеціальну таблицю:

Таблиця. 1

Відповідно до моделі однофакторного дисперсійного аналізу необхідно визначити дні дисперсії, а саме: міжгрупову (дисперсію групових середніх), зумовлену впливом досліджуваного фактора на ознаку X. і внутрішньо групову, зумовлену впливом інших випадкових факторів.

Загальна дисперсія розглядається як сума квадратів відхилень:

.

Тоді поділ загальної дисперсії на компоненти здійснюється так:

Для того щоб мати виправлені дисперсії, необхідно кожну зі здобутих сум поділити на число ступенів свободи.

Так, для загальної дисперсії

виправлена дисперсія дорівнюватиме

Виправлена дисперсія S12, що характеризує розсіювання всередині групи, зумовлене впливом випадкових факторів, обчислюється за формулою:

,

де N-р=k1 є числом ступенів свободи для S12, оскільки при цьому використовується р співвідношень при обчисленні групових середніх, j=1,p/

Виправлена дисперсія S22, що характеризує розсіювання групових середніх відносно загальної середньої , яке викликане впливом фактора на результат експерименту ознаки X, обчислюється за формулою:

де р-1=k2 -- це число ступенів свободи для S22, оскільки групові середні варіюють відносно однієї загальної середньої .

Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експерименту полягає в порівнянні виправлених дисперсій S12, S22. І справді, якщо досліджуваний фактор не впливає на значення ознаки X, то в цьому разі S12 і S22 можна розглядати як незалежні оцінки загальної дисперсії D. І навпаки, якщо відношення S12 і S22 істотне, то в цьому разі вибірки слід вважати здійсненими з різних сукупностей, тобто з сукупностей з різним рівнем впливу фактора.

Порівняння двох дисперсій ґрунтується на перевірці правильності нульової гіпотези: -- про рівність дисперсій двох вибірок.

За статистичний критерій вибирається випадкова величина

,

що має розподіл Фішера-Снедекора з k1=N-p, k2=p-1 ступенями свободи

За значеннями б, k1=N-p, k2=p-1, знаходимо критичну точку.

Якщо F*?Fkp, то нульова гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а коли F*>Fkp, то цим самим підтверджується вплив фактора на ознаку X.

Результати спостережень та обчислення статистичних оцінок зручно подати в упорядкованому вигляді за допомогою табл. 2.

Таблиця 2

Делись добром ;)