1. Определения
Опр. Матрица - прямоугольная таблица, составленная из элементов произвольной природы. Элементы матрицы располагаются в строки и столбцы (иногда их называют колонками). Строки и столбцы часто называют собирательным термином «ряды матрицы». Элементы матрицы часто обозначают двойными индексами - aij; первый индекс i означает номер строки матрицы, в которой стоит элемент aij, а второй индекс j означает номер столбца матрицы, в котором стоит aij. Матрицы символически обозначают заключёнными в круглые или квадратные скобки, или двойные вертикальные черточки. (Кратко: (aij) или IIaijII).
Каждой квадратной матрице, элементами которой являются числа, ставится в соответствие число, называемое определителем матрицы.
Опр. Определитель (детерминант) n-го порядка - алгебраическая сумма n! слагаемых членов из элементов квадратной матрицы (таблицы), которое вычисляется по следующему закону: каждое слагаемое есть произведение n элементов взятых по одному и только по одному из каждой строки и из каждого столбца матрицы. Каждый член определителя берётся со знаком (-1)t, где t - число инверсий во вторых индексах члена, когда первые индексы члена расположены в натуральном порядке.
- Глава 1. Определители
- 1. Определения
- 2. Пример вычисления определителя второго порядка в общем виде
- 3. Свойства определителя
- 4. Доказательства свойств определителя
- 5. Пример применения правила Крамера для решения систем n уравнений с n неизвестными
- 1. Определения
- 2. Свойства векторного произведения
- 4. Смешанное произведение
- 5. Векторное произведение векторов, заданных проекциями
- 6. Примеры решение задач (с использованием определителей)
- Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- Курс лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии
- «Алгебра и геометрия»
- 5.4. Контрольные вопросы по дисциплине «Алгебра и геометрия».
- Аннотация по дисциплине «Алгебра и геометрия»
- Беклемишев д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – м.:Наука, 1979.
- Геометрия и алгебра (Галаев с.В.)
- 3. Аналитическая геометрия и линейная алгебра