5. Циркуляция
Циркулямцией вемкторного помля называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру Г. По определению.
Где -- векторное поле (или вектор-функция), определенное в некоторой области D, содержащей в себе контур Г, -- бесконечно малое приращение радиус-вектора вдоль контура. Окружность на символе интеграла подчёркивает тот факт, что интегрирование производится по замкнутому контуру. Приведенное выше определение справедливо для трёхмерного случая, но оно, как и основные свойства, перечисленные ниже, прямо обобщается на произвольную размерность пространства.
Аддитивность:
Циркуляция по контуру, ограничивающему несколько смежных поверхностей, равна сумме циркуляций по контурам, ограничивающим каждую поверхность в отдельности, то есть
Свойство аддитивности циркуляции: циркуляция по контуру Г есть сумма циркуляций по контурам Г1 и Г2, то есть C = C1 + C2
Формула Стокса:
Циркуляция вектора F по произвольному контуру Г равна потоку вектора через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.
Где
Ротор вектора F.
В случае, если контур плоский, например лежит в плоскости OXY, справедлива теорема Грина
Где -- плоскость, ограничиваемая контуром Г (внутренность контур).
- Векторные поля.
- §. Векторные поля.
- 23. Понятие векторного поля. Векторные линии векторного поля.
- 14.Векторное поле. Векторные линии векторного поля.
- Векторное поле. О. Векторные линии и векторные трубки
- 14.Векторное поле. Векторные линии векторного поля.
- 15. Векторные поля. Векторные линии. Поток векторного поля